Григорий Михайлович Фихтенгольц – имя, золотыми буквами вписанное в историю математического образования. Его трехтомный «Курс дифференциального и интегрального исчисления» – это не просто учебник, это фундаментальный труд, ставший настольной книгой для нескольких поколений студентов и инженеров. Это классика, выдержавшая испытание временем и сохранившая свою актуальность по сей день. Первый том курса закладывает основу математического анализа. Здесь детально рассматриваются понятия действительного числа, последовательности, функции, предела функции и непрерывности. Фихтенгольц скрупулезно подходит к определению каждого понятия, тщательно прорабатывает доказательства теорем и иллюстрирует теоретический материал многочисленными примерами и задачами. Особое внимание уделяется логической строгости изложения, что позволяет читателю не просто заучивать формулы, а понимать их суть и область применения. В первом томе вы найдете подробное изложение теории пределов, свойств непрерывных функций, а также введение в дифференциальное исчисление функций одной переменной. Рассматриваются различные типы функций: элементарные, тригонометрические, гиперболические, их свойства и графики. Отдельная глава посвящена исследованию функций на непрерывность и дифференцируемость. Задачи, представленные в конце каждой главы, позволяют закрепить полученные знания и развить навыки решения задач по математическому анализу. Второй том посвящен интегральному исчислению и его приложениям. Здесь подробно рассматриваются понятия неопределенного и определенного интегралов, методы их вычисления, а также приложения интегрального исчисления к геометрии, механике и другим областям. Фихтенгольц детально разбирает различные методы интегрирования: интегрирование по частям, замена переменной, интегрирование рациональных функций, тригонометрических функций и иррациональных функций. Особое внимание уделяется определенному интегралу Римана, его свойствам и приложениям к вычислению площадей, объемов и длин дуг. Во втором томе также рассматриваются несобственные интегралы, интегралы, зависящие от параметра, и их свойства. Приложения интегрального исчисления рассматриваются на конкретных примерах из физики и геометрии, что позволяет читателю увидеть практическую ценность изученного материала. Множество задач различной сложности, представленных в конце каждой главы, помогут читателю освоить методы интегрирования и научиться применять их к решению практических задач. Третий том посвящен дифференциальному исчислению функций нескольких переменных, рядам и интегралам, зависящим от параметров. Здесь вводятся понятия частных производных, дифференциала, градиента, дивергенции и ротора. Рассматриваются экстремумы функций нескольких переменных, условные экстремумы и методы их нахождения. Особое внимание уделяется теории кратных интегралов, криволинейных интегралов и поверхностных интегралов. Фихтенгольц подробно разбирает теорему Остроградского-Гаусса и теорему Стокса. В третьем томе также рассматриваются ряды: числовые ряды, функциональные ряды, степенные ряды, ряды Фурье. Особое внимание уделяется вопросам сходимости рядов и их свойствам. Рассматриваются интегралы, зависящие от параметров, и их свойства. Третий том является наиболее сложным, но и наиболее интересным с точки зрения приложений. Он содержит множество примеров и задач, иллюстрирующих применение теории к решению задач из различных областей науки и техники. Курс Фихтенгольца отличается не только строгостью изложения, но и доступностью. Автор стремится сделать сложный материал понятным для широкого круга читателей. Он использует наглядные примеры, подробные объяснения и многочисленные иллюстрации, чтобы помочь читателю разобраться в сложных понятиях. Этот курс – не просто набор формул и теорем, это живой учебник, который помогает развить математическое мышление и научиться решать задачи. «Курс дифференциального и интегрального исчисления» Фихтенгольца – это инвестиция в ваше математическое будущее. Независимо от того, являетесь ли вы студентом, инженером или просто интересуетесь математикой, этот курс станет вашим надежным проводником в мир математического анализа. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.