Книга «Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах» авторов Васильевой А.Б. и Медведева Г.Н. представляет собой углубленное и систематическое руководство по ключевым разделам математического анализа. Она предназначена для студентов старших курсов университетов, технических вузов, аспирантов, а также для инженеров и научных работников, желающих расширить свои знания в области дифференциальных и интегральных уравнений, а также вариационного исчисления. Авторы, известные своими педагогическими способностями и глубоким пониманием предмета, предлагают читателю не просто сухой набор теорем и формул, а живой и увлекательный процесс изучения. Особенностью данного издания является акцент на практическом применении теоретических знаний. Каждая глава содержит большое количество подробно разобранных примеров, иллюстрирующих основные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений различных типов, а также задач вариационного исчисления. Книга охватывает широкий спектр тем, начиная с основных понятий и определений дифференциальных уравнений первого и высших порядков, и заканчивая более сложными темами, такими как уравнения в частных производных, интегральные уравнения Вольтерра и Фредгольма, а также элементы вариационного исчисления и оптимального управления. В первой части книги подробно рассматриваются дифференциальные уравнения первого порядка. Представлены различные методы их решения, включая метод разделения переменных, метод интегрирующего множителя, метод Бернулли и метод Лагранжа. Особое внимание уделяется исследованию существования и единственности решений, а также изучению особых решений и огибающих. Вторая часть посвящена дифференциальным уравнениям высших порядков. Здесь рассматриваются линейные уравнения с постоянными и переменными коэффициентами, метод вариации постоянных, а также применение операционного исчисления для решения линейных дифференциальных уравнений. Отдельная глава посвящена изучению систем дифференциальных уравнений. Третья часть книги посвящена интегральным уравнениям. Рассматриваются интегральные уравнения Вольтерра и Фредгольма первого и второго рода. Представлены различные методы решения интегральных уравнений, включая метод последовательных приближений, метод резольвент и метод преобразования Лапласа. Четвертая часть книги посвящена вариационному исчислению. Рассматриваются основные понятия и определения вариационного исчисления, задача на экстремум функционала, уравнения Эйлера-Лагранжа, а также применение вариационного исчисления к решению задач механики и физики. Каждый раздел книги заканчивается большим количеством задач для самостоятельного решения. Задачи подобраны таким образом, чтобы охватить все основные типы задач, встречающихся в практике. К большинству задач приведены ответы, а к некоторым – подробные решения. Это позволяет читателю самостоятельно проверить свои знания и навыки, а также углубить понимание материала. Книга «Дифференциальные и интегральные уравнения, вариационное исчисление в примерах и задачах» является отличным учебным пособием для студентов и аспирантов, а также полезным справочником для инженеров и научных работников. Она отличается четким и логичным изложением материала, большим количеством примеров и задач, а также глубоким и всесторонним освещением рассматриваемых тем. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.