Учебник "Геометрия" авторства А.Д. Александрова предназначен для учащихся 10 класса, обучающихся по программам с углубленным изучением математики. Этот учебник представляет собой фундаментальный труд, охватывающий широкий спектр тем геометрии, необходимых для подготовки к дальнейшему обучению в высших учебных заведениях, особенно на математических и инженерных специальностях.В отличие от стандартных школьных учебников, данное пособие отличается строгостью изложения, глубиной анализа геометрических понятий и акцентом на развитие логического мышления. Автор не ограничивается простым перечислением теорем и формул, а тщательно выстраивает систему геометрических знаний, начиная с базовых аксиом и постепенно переходя к более сложным и абстрактным концепциям.Книга охватывает следующие основные разделы: Векторы в пространстве: Подробное изучение векторов, их свойств, операций над векторами (сложение, вычитание, умножение на число, скалярное и векторное произведение). Рассматриваются различные способы представления векторов, их применение для решения геометрических задач. Особое внимание уделяется координатному методу в геометрии, позволяющему решать задачи алгебраическими методами. Метод координат в пространстве: Развернутое изложение метода координат, включающее понятие системы координат, координаты точки и вектора, уравнения прямых и плоскостей в пространстве. Рассматриваются различные задачи, связанные с нахождением расстояний между точками, углами между прямыми и плоскостями, построением сечений многогранников. Преобразования пространства: Изучение различных преобразований пространства, таких как параллельный перенос, поворот, симметрия относительно плоскости и точки, гомотетия. Рассматриваются свойства этих преобразований, их влияние на геометрические фигуры, а также применение преобразований для решения геометрических задач. Многогранники: Детальное изучение многогранников, включая призмы, пирамиды, параллелепипеды, правильные многогранники (платоновы тела). Рассматриваются их свойства, элементы (грани, ребра, вершины), способы построения и развертки. Особое внимание уделяется вычислению объемов и площадей поверхности многогранников. Тела вращения: Изучение тел вращения, таких как цилиндр, конус, шар и сфера. Рассматриваются их свойства, способы построения, сечения. Подробно изучаются формулы для вычисления объемов и площадей поверхности тел вращения. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве: Систематическое рассмотрение различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, включая параллельность, перпендикулярность, пересечение. Рассматриваются методы определения углов между прямыми и плоскостями, расстояний между ними.Учебник содержит большое количество задач различной степени сложности, предназначенных для закрепления теоретического материала и развития практических навыков решения геометрических задач. Многие задачи имеют повышенную сложность и требуют творческого подхода. В конце каждой главы приводятся контрольные вопросы и задания для самопроверки.Отличительной особенностью учебника является его связь с другими разделами математики, такими как алгебра, тригонометрия и математический анализ. Автор показывает, как геометрические методы могут быть использованы для решения алгебраических задач, и наоборот.Учебник "Геометрия" А.Д. Александрова является ценным пособием для учащихся, стремящихся к углубленному изучению математики и желающих подготовиться к поступлению в технические вузы. Он также будет полезен учителям математики, как источник дополнительной информации и методических рекомендаций. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.