Книга Александра Николаевича Ширяева «Вероятность в теоремах и задачах» (Книга 1) – это фундаментальный труд, охватывающий широкий спектр тем теории вероятностей, представленных в форме строгих теорем и интересных, зачастую нестандартных, задач. Отличительной особенностью данного издания является наличие подробных доказательств всех теоретических положений и детальных решений всех приведенных задач, что делает его незаменимым пособием для студентов, аспирантов и научных работников, изучающих и применяющих методы теории вероятностей. Книга 1 закладывает прочный фундамент для дальнейшего изучения предмета. Она начинается с основ теории вероятностей, таких как аксиоматическое определение вероятности, понятие вероятностного пространства, условная вероятность и независимость событий. Автор последовательно вводит основные определения и понятия, иллюстрируя их многочисленными примерами и задачами. Особое внимание уделяется комбинаторным методам вычисления вероятностей, которые играют важную роль в решении многих практических задач. Далее в книге рассматриваются случайные величины, их распределения и характеристики. Подробно изучаются дискретные и непрерывные случайные величины, функции распределения, плотности вероятности, математическое ожидание, дисперсия и моменты высших порядков. Автор представляет широкий спектр примеров различных распределений, таких как биномиальное, пуассоновское, нормальное, экспоненциальное и другие. Особое внимание уделяется свойствам этих распределений и их применению в различных областях науки и техники. Значительное место в книге отводится предельным теоремам теории вероятностей, таким как закон больших чисел и центральная предельная теорема. Автор подробно излагает различные формы закона больших чисел, включая теорему Чебышева, теорему Маркова и теорему Хинчина. Центральная предельная теорема представлена в различных формулировках и с подробными доказательствами. Рассматриваются примеры применения предельных теорем для приближенного вычисления вероятностей и построения доверительных интервалов. Помимо теоретического материала, книга содержит большое количество задач различной степени сложности. Задачи охватывают широкий спектр тем, от простых упражнений на применение основных определений до сложных задач, требующих глубокого понимания теории. Все задачи снабжены подробными решениями, что позволяет читателю самостоятельно разобраться в материале и закрепить полученные знания. Решения задач представлены в строгой и логичной форме, с использованием современных математических методов. Книга «Вероятность в теоремах и задачах» (Книга 1) Ширяева А.Н. является не просто сборником задач и теорем, а тщательно продуманным учебным пособием, которое позволяет читателю не только усвоить основные понятия и методы теории вероятностей, но и научиться применять их для решения практических задач. Благодаря подробным доказательствам и решениям, книга будет полезна как студентам, только начинающим изучать теорию вероятностей, так и опытным исследователям, желающим углубить свои знания в этой области. Книга отличается высоким уровнем строгости изложения и математической культуры, что делает ее ценным вкладом в отечественную и мировую литературу по теории вероятностей. Она является прекрасным дополнением к лекционным курсам и может быть использована для самостоятельного изучения предмета. Тщательно подобранные задачи позволяют развить навыки решения вероятностных задач и подготовиться к экзаменам и научным исследованиям. Книга станет надежным помощником для всех, кто стремится овладеть мощным аппаратом теории вероятностей и применять его в своей работе. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.