Григорий Михайлович Фихтенгольц – имя, ставшее синонимом фундаментального математического образования. Его трехтомный "Курс дифференциального и интегрального исчисления" – это не просто учебник, это классика, выдержавшая испытание временем и продолжающая оставаться настольной книгой для студентов, аспирантов, преподавателей и всех, кто стремится к глубокому пониманию математического анализа. Первый том закладывает основы. Он начинается с тщательного рассмотрения понятия действительного числа, его свойств и аксиом. Фихтенгольц подробно разбирает теорию пределов, как числовых последовательностей, так и функций. Особое внимание уделяется непрерывности функций, ее различным видам и свойствам. Читатель знакомится с дифференциальным исчислением функций одной переменной, включая производные, дифференциалы, теоремы о среднем, правила Лопиталя и применение производных к исследованию функций. Глава, посвященная разложению функций в ряд Тейлора и Маклорена, позволяет увидеть связь между функцией и ее бесконечным представлением. Этот том – прочный фундамент, необходимый для дальнейшего изучения математического анализа. Во втором томе автор переходит к интегральному исчислению. Начинается все с неопределенного интеграла, его свойств и методов вычисления. Затем рассматривается определенный интеграл, его геометрический и физический смысл, теорема о среднем и формула Ньютона-Лейбница. Фихтенгольц подробно изучает методы вычисления определенных интегралов, включая интегрирование по частям, замену переменной и интегрирование рациональных функций. Особое внимание уделяется несобственным интегралам и их сходимости. Завершается том применением интегрального исчисления к решению геометрических и физических задач, таких как вычисление площадей, объемов, длин дуг и центров тяжести. Третий том посвящен функциям нескольких переменных, кратным интегралам, криволинейным интегралам и поверхностным интегралам. Здесь читатель знакомится с понятием частных производных, полным дифференциалом и теоремами о дифференцировании сложных функций. Подробно рассматриваются методы нахождения экстремумов функций нескольких переменных. Особое внимание уделяется теории кратных интегралов, их свойствам и методам вычисления. Фихтенгольц тщательно изучает криволинейные интегралы первого и второго рода, их связь с работой силы и потоком жидкости. Завершается том теорией поверхностных интегралов и теоремами Остроградского-Гаусса и Стокса, которые устанавливают связь между интегралами по объему, поверхности и контуру. "Курс дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольца отличается исключительной строгостью изложения, ясностью и доступностью. Автор уделяет большое внимание детальному разбору всех понятий и теорем, сопровождая их многочисленными примерами и иллюстрациями. Книга содержит огромное количество задач и упражнений различной степени сложности, что позволяет читателю закрепить полученные знания и приобрести навыки решения практических задач. Этот курс не просто знакомит с формальным аппаратом математического анализа, он формирует математическое мышление, учит логически рассуждать и анализировать сложные математические проблемы. Книга будет полезна не только студентам математических специальностей, но и всем, кто изучает физику, химию, экономику и другие науки, где требуется применение математического аппарата. "Курс дифференциального и интегрального исчисления" Фихтенгольца – это инвестиция в ваше математическое образование, которая окупится сторицей. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.