Курс дифференциального и интегрального исчисления Григория Михайловича Фихтенгольца – это фундаментальный труд, ставший классикой математической литературы. В трех томах этого издания представлен исчерпывающий и систематический обзор основ математического анализа, охватывающий широкий спектр тем от элементарных функций до сложных интегральных вычислений. Книга предназначена для студентов математических специальностей, аспирантов, преподавателей и всех, кто стремится к глубокому пониманию математического анализа. Том 1: Введение в анализ. Дифференциальное исчисление. Первый том закладывает прочный фундамент для дальнейшего изучения. Он начинается с детального рассмотрения понятий действительного числа, последовательности и предела. Фихтенгольц тщательно разбирает свойства числовых множеств, аксиоматику действительных чисел и различные типы последовательностей, включая сходящиеся и расходящиеся. Особое внимание уделяется теории пределов, включая определение предела функции, односторонние пределы, бесконечно малые и бесконечно большие величины. Далее автор переходит к изучению функций одной переменной. Рассматриваются различные типы функций, их свойства (непрерывность, дифференцируемость), элементарные функции (степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические) и их графики. Значительная часть тома посвящена дифференциальному исчислению. Подробно излагаются понятия производной и дифференциала, правила дифференцирования, теоремы о среднем (теорема Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши), правило Лопиталя. Рассматриваются приложения производной к исследованию функций: нахождение экстремумов, точек перегиба, интервалов возрастания и убывания, построение графиков функций. Особое внимание уделяется разложению функций в ряд Тейлора и Маклорена. Том 2: Интегральное исчисление. Ряды. Функции нескольких переменных. Второй том посвящен интегральному исчислению, рядам и функциям нескольких переменных. Интегральное исчисление начинается с определения первообразной и неопределенного интеграла. Подробно рассматриваются методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование по частям, интегрирование заменой переменной, интегрирование рациональных функций, интегрирование тригонометрических и иррациональных функций. Особое внимание уделяется определенному интегралу: определение, свойства, теорема о среднем, формула Ньютона-Лейбница. Рассматриваются приложения определенного интеграла к вычислению площадей, объемов, длин дуг кривых. Далее автор переходит к изучению числовых и функциональных рядов. Рассматриваются признаки сходимости числовых рядов (признак Даламбера, признак Коши, интегральный признак), абсолютная и условная сходимость. Подробно изучаются степенные ряды, радиус сходимости, свойства степенных рядов. Рассматриваются ряды Фурье. В заключительной части тома излагаются основы теории функций нескольких переменных: определение, предел, непрерывность, частные производные, дифференцируемость, экстремумы, условные экстремумы. Том 3: Интегралы, зависящие от параметра. Кратные и криволинейные интегралы. Несобственные интегралы. Третий том посвящен интегралам, зависящим от параметра, кратным и криволинейным интегралам, а также несобственным интегралам. Подробно рассматриваются интегралы, зависящие от параметра: непрерывность, дифференцирование и интегрирование по параметру. Изучаются несобственные интегралы первого и второго рода, признаки сходимости несобственных интегралов. Значительная часть тома посвящена кратным интегралам: определение, свойства, вычисление двойных и тройных интегралов, замена переменных в кратных интегралах. Рассматриваются приложения кратных интегралов к вычислению площадей, объемов, центров тяжести. В заключительной части тома излагаются основы теории криволинейных интегралов первого и второго рода: определение, свойства, связь с двойными интегралами, формула Грина. Рассматриваются поверхностные интегралы первого и второго рода. Каждый том содержит большое количество примеров и задач, иллюстрирующих теоретический материал и помогающих закрепить полученные знания. Отличительной особенностью курса Фихтенгольца является его строгость и последовательность изложения, а также внимание к деталям и нюансам математического анализа. Этот курс является незаменимым пособием для всех, кто изучает математический анализ. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.