Курс высшей математики В.И. Смирнова в пяти томах – это фундаментальный труд, ставший классикой математической литературы и оказавший огромное влияние на развитие математического образования в России и за ее пределами. Этот курс, охватывающий широкий спектр математических дисциплин, предназначен для студентов университетов, технических вузов, аспирантов, научных работников и всех, кто стремится к глубокому пониманию математики и ее приложений. Том 1: Элементарная алгебра. Аналитическая геометрия. Первый том закладывает прочный фундамент математических знаний. Он начинается с повторения и углубления материала элементарной алгебры, необходимого для дальнейшего изучения высшей математики. Особое внимание уделяется понятиям комплексных чисел, многочленов и их корней, матрицам и определителям. Затем автор переходит к аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, подробно рассматривая различные типы кривых и поверхностей, их уравнения и свойства. Изучаются векторная алгебра, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, а также преобразования координат. Том 2: Дифференциальное исчисление. Функции нескольких переменных. Теория поля. Второй том посвящен дифференциальному исчислению функций одной и нескольких переменных. Здесь подробно излагаются понятия предела, непрерывности, производной и дифференциала. Рассматриваются основные теоремы дифференциального исчисления, правила вычисления производных, применение производных к исследованию функций и построению графиков. Значительное внимание уделяется функциям нескольких переменных, частным производным, полному дифференциалу, экстремумам и условным экстремумам. Вводится понятие поля, градиента, дивергенции и ротора, а также рассматриваются интегральные теоремы теории поля. Том 3: Интегральное исчисление. Ряды. Дифференциальные уравнения. Третий том охватывает интегральное исчисление, теорию рядов и дифференциальные уравнения. Подробно рассматриваются методы интегрирования, определенный интеграл, несобственные интегралы, вычисление площадей, объемов и длин дуг. Излагается теория числовых и функциональных рядов, признаки сходимости, разложение функций в степенные ряды. Значительное место уделяется дифференциальным уравнениям первого и высших порядков, линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами, а также системам дифференциальных уравнений. Рассматриваются приложения дифференциальных уравнений к решению задач механики и физики. Том 4: Интегралы Стилтьеса. Интегралы Лебега. Функции комплексного переменного. Четвертый том посвящен более продвинутым разделам математического анализа. Вводится понятие интеграла Стилтьеса, обобщающего интеграл Римана. Подробно излагается теория интеграла Лебега, играющего важную роль в современной математике. Рассматриваются функции комплексного переменного, аналитические функции, интеграл Коши, разложение функций в ряды Лорана, особые точки и вычеты. Изучаются конформные отображения и их приложения. Том 5: Интегральные уравнения. Вариационное исчисление. Гармонический анализ. Пятый том посвящен интегральным уравнениям, вариационному исчислению и гармоническому анализу. Рассматриваются различные типы интегральных уравнений, методы их решения, а также приложения интегральных уравнений к решению задач математической физики. Излагаются основы вариационного исчисления, задача об экстремуме функционала, уравнения Эйлера-Лагранжа. Вводится понятие преобразования Фурье, рассматриваются гармонические ряды и интегралы, а также их приложения к решению задач анализа и физики. Курс высшей математики В.И. Смирнова отличается строгостью изложения, логической последовательностью, ясностью и доступностью. Он содержит большое количество примеров и задач, иллюстрирующих теоретический материал. Этот курс является незаменимым пособием для всех, кто изучает математику и ее приложения. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.