Книга "Математический анализ. В 4 частях" автора Фалалеева М.В. представляет собой фундаментальный курс математического анализа, предназначенный для студентов университетов, технических вузов и всех, кто стремится к глубокому пониманию основ высшей математики. Этот четырехтомник охватывает широкий спектр тем, от элементарных понятий до продвинутых разделов анализа, обеспечивая читателя полным и систематическим изложением материала. Часть 1: Введение в анализ. Предел функции. Непрерывность. Первая часть служит введением в предмет и закладывает прочный фундамент для дальнейшего изучения. Здесь рассматриваются базовые понятия теории множеств, действительных чисел, последовательностей и функций. Особое внимание уделяется понятию предела функции, его свойствам и методам вычисления. Подробно изучаются непрерывные функции, их свойства на отрезке и понятие равномерной непрерывности. Приводятся многочисленные примеры и задачи для закрепления материала. Эта часть идеально подходит для начинающих, позволяя им освоить необходимый математический аппарат для дальнейшего продвижения в анализе. Часть 2: Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Вторая часть посвящена дифференциальному исчислению функций одной переменной. Рассматриваются производная и дифференциал, их геометрический и физический смысл. Подробно изучаются правила дифференцирования, теоремы о среднем значении, правило Лопиталя и применение производной к исследованию функций. Особое внимание уделяется построению графиков функций и решению задач на оптимизацию. В этой части также рассматриваются разложения функций в ряд Тейлора и Маклорена, что является важным инструментом для приближенного вычисления значений функций. Часть 3: Интегральное исчисление функции одной переменной. Третья часть посвящена интегральному исчислению функций одной переменной. Подробно рассматриваются определенный и неопределенный интегралы, их свойства и методы вычисления. Изучаются различные техники интегрирования, такие как интегрирование по частям, замена переменной и интегрирование рациональных дробей. Особое внимание уделяется применению интегралов к вычислению площадей, объемов и длин дуг. В этой части также рассматриваются несобственные интегралы и их сходимость. Часть 4: Функции многих переменных. Дифференциальные уравнения. Четвертая часть охватывает функции многих переменных и дифференциальные уравнения. Рассматриваются частные производные, дифференциалы, экстремумы функций многих переменных и условные экстремумы. Подробно изучаются кратные интегралы и их применение к вычислению объемов и площадей поверхностей. Значительное внимание уделяется дифференциальным уравнениям различных типов, включая уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения, уравнения Бернулли и уравнения в полных дифференциалах. Рассматриваются методы решения дифференциальных уравнений и их применение к решению физических задач. Книга "Математический анализ. В 4 частях" отличается строгим, но доступным изложением материала, обилием примеров и задач различной степени сложности. Она является незаменимым учебным пособием для студентов и аспирантов, изучающих математический анализ, а также полезным справочником для инженеров и научных работников, использующих математические методы в своей работе. Фалалеев М.В. – опытный преподаватель и автор многочисленных учебных пособий по математике, что гарантирует высокое качество и методическую ценность данной книги. Четырехтомник охватывает все основные разделы математического анализа, предоставляя читателю полное и систематическое изложение материала, необходимое для успешного освоения этой важной математической дисциплины. Каждая часть содержит большое количество упражнений и задач для самостоятельного решения, что позволяет закрепить полученные знания и развить навыки применения математического аппарата к решению практических задач. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.