Сборник задач и упражнений по математическому анализу, составленный Борисом Павловичем Демидовичем, является настольной книгой для студентов и преподавателей, изучающих и преподающих высшую математику. Этот фундаментальный труд, выдержавший множество переизданий, представляет собой бесценный ресурс для глубокого понимания и практического освоения ключевых концепций математического анализа.Книга охватывает широкий спектр тем, начиная с основ теории множеств, вещественных чисел и пределов, и заканчивая интегральным исчислением, рядами, функциями нескольких переменных и элементами дифференциальных уравнений. Каждая глава содержит краткое изложение теоретического материала, необходимого для решения задач, а затем предлагает обширный набор упражнений различной степени сложности.Особенностью сборника является его систематичность и последовательность изложения. Задачи сгруппированы по темам и подтемам, что позволяет студентам постепенно наращивать свои знания и навыки. Начинается все с простых примеров, предназначенных для закрепления базовых понятий, а затем постепенно переходит к более сложным и нестандартным задачам, требующим творческого подхода и глубокого понимания материала.Демидович не просто предлагает готовые решения, а учит думать, анализировать и применять полученные знания на практике. Многие задачи содержат подсказки и указания, направляющие студента в правильном направлении. В конце книги приведены подробные ответы ко всем задачам, что позволяет самостоятельно проверить свои решения и выявить ошибки.Сборник задач Демидовича – это не просто набор примеров, это полноценный учебный курс, позволяющий студентам самостоятельно изучать математический анализ и готовиться к экзаменам. Книга будет полезна студентам математических, физических, инженерных и экономических специальностей, а также аспирантам и преподавателям высшей математики.Несмотря на то, что сборник был написан достаточно давно, он не теряет своей актуальности и в наши дни. Классический подход к изложению материала, строгая логика и обилие практических примеров делают его незаменимым инструментом для изучения математического анализа. Многие современные учебники и задачники построены на основе принципов, заложенных в сборнике Демидовича.В книге рассматриваются следующие основные разделы математического анализа: Введение в анализ: Теория множеств, вещественные числа, функции, последовательности, пределы функций, непрерывность функций. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: Производная, дифференциал, правила дифференцирования, теоремы о среднем, исследование функций с помощью производной, экстремумы функций, выпуклость и вогнутость, асимптоты. Интегральное исчисление функций одной переменной: Неопределенный интеграл, определенный интеграл, методы интегрирования, приложения определенного интеграла (вычисление площадей, объемов, длин дуг). Функции нескольких переменных: Пределы и непрерывность функций нескольких переменных, частные производные, полный дифференциал, экстремумы функций нескольких переменных, условные экстремумы. Дифференциальные уравнения: Основные понятия, дифференциальные уравнения первого порядка, линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Ряды: Числовые ряды, функциональные ряды, степенные ряды, ряды Фурье.Сборник задач Демидовича – это не просто книга, это целая эпоха в математическом образовании. Это классика, проверенная временем, которая поможет вам освоить математический анализ на высоком уровне. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.