Курс математического анализа Л.Д. Кудрявцева, представленный в трех томах, – это фундаментальный труд, предназначенный для студентов математических и физических специальностей университетов, а также для аспирантов и преподавателей, стремящихся к углубленному пониманию предмета. Этот курс охватывает все основные разделы математического анализа, начиная с элементарных понятий и заканчивая сложными темами, такими как интегралы Лебега и функциональный анализ. Том 1 посвящен введению в математический анализ, теории пределов, дифференциальному исчислению функций одной переменной и интегральному исчислению. Автор подробно рассматривает понятие действительного числа, последовательности, функции, предела функции, непрерывности, производной и интеграла Римана. Особое внимание уделяется строгому математическому обоснованию всех вводимых понятий и теорем. Приводятся многочисленные примеры и задачи, иллюстрирующие применение теоретического материала. В первом томе читатель познакомится с основными классами функций, их свойствами и графиками, а также с методами вычисления пределов и производных. Значительное место отводится приложениям дифференциального и интегрального исчислений к решению задач геометрии, физики и других областей. Том 2 посвящен дифференциальному исчислению функций многих переменных, кратным и криволинейным интегралам, а также элементам теории поля. Здесь рассматриваются понятия частных производных, дифференциала, градиента, дивергенции и ротора. Подробно изучаются методы нахождения экстремумов функций многих переменных, включая условные экстремумы. Большое внимание уделяется приложениям дифференциального исчисления к геометрии поверхностей и кривых в пространстве. Во втором томе также рассматриваются кратные интегралы (двойные и тройные) и их приложения к вычислению объемов, площадей и масс. Подробно изучаются криволинейные интегралы первого и второго рода, а также интегралы по поверхности. В заключительной части тома вводятся основные понятия теории поля, такие как потенциальные и соленоидальные поля. Том 3 посвящен функциональным рядам, интегралам, зависящим от параметра, преобразованию Фурье и элементам функционального анализа. В этом томе рассматриваются различные типы функциональных рядов, включая степенные, тригонометрические и ряды Фурье. Подробно изучаются вопросы сходимости и равномерной сходимости функциональных рядов. Особое внимание уделяется применению рядов Фурье к решению задач математической физики. В третьем томе также рассматриваются интегралы, зависящие от параметра, и их свойства. Подробно изучается преобразование Фурье и его приложения к решению дифференциальных уравнений. В заключительной части тома вводятся основные понятия функционального анализа, такие как нормированные пространства, банаховы пространства и гильбертовы пространства. Рассматриваются примеры функциональных пространств и их свойства. Курс Кудрявцева отличается высоким уровнем строгости и математической культуры. Автор стремится к максимально полному и ясному изложению материала, не упуская из виду ни одной детали. Книга содержит большое количество примеров и задач различной степени сложности, позволяющих читателю закрепить полученные знания и развить навыки решения задач математического анализа. Этот курс является незаменимым пособием для всех, кто изучает математический анализ на углубленном уровне и стремится к профессиональному владению этим предметом. Издание предназначено для студентов, аспирантов и преподавателей математических и физических специальностей университетов. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.