«Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1» Григория Михайловича Фихтенгольца – это фундаментальный труд, ставший классикой математической литературы и незаменимым пособием для студентов и аспирантов физико-математических специальностей, а также для инженеров, ученых и всех, кто стремится к глубокому пониманию математического анализа. Этот том, первый из трех, посвящен детальному и систематическому изложению дифференциального исчисления функций одной переменной. Книга начинается с тщательного обзора основных понятий математического анализа, таких как вещественные числа, множества, функции и пределы. Фихтенгольц уделяет особое внимание строгости и точности определений, что позволяет читателю сформировать прочный фундамент для дальнейшего изучения материала. Он последовательно излагает теорию пределов, включая различные типы пределов, свойства пределов и методы их вычисления. Особое внимание уделяется бесконечно малым и бесконечно большим величинам, их сравнению и применению в анализе. Центральное место в первом томе занимает дифференциальное исчисление. Подробно рассматриваются понятия производной и дифференциала, их геометрический и физический смысл. Фихтенгольц представляет различные правила дифференцирования, включая производные сложных функций, обратных функций и функций, заданных параметрически. Значительное внимание уделяется применению производной к исследованию функций: нахождению интервалов монотонности, экстремумов, точек перегиба и асимптот. Подробно рассматриваются теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о среднем значении, играющие ключевую роль в доказательстве многих важных результатов. Отличительной чертой книги является обилие примеров и задач, которые помогают читателю закрепить теоретический материал и развить навыки решения практических задач. Примеры тщательно подобраны и охватывают широкий спектр приложений дифференциального исчисления в различных областях науки и техники. Многие задачи снабжены подробными решениями, что позволяет читателю самостоятельно разобраться в сложных вопросах. Фихтенгольц не ограничивается изложением стандартного материала. Он также затрагивает некоторые более продвинутые темы, такие как ряды Тейлора и Маклорена, разложение функций в степенные ряды и их применение к приближенному вычислению значений функций и интегралов. Подробно рассматриваются вопросы сходимости и расходимости рядов, а также различные признаки сходимости. «Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1» написан ясным и доступным языком, что делает его понятным даже для начинающих изучать математический анализ. Однако, книга требует от читателя внимательности и усидчивости. Это не просто учебник, а серьезный научный труд, который требует глубокого погружения в материал. Преимущества книги: Строгое и последовательное изложение материала. Подробные определения и доказательства. Обилие примеров и задач. Ясный и доступный язык. Фундаментальный характер. Книга рекомендуется: Студентам и аспирантам физико-математических специальностей. Инженерам и ученым. Всем, кто интересуется математическим анализом. В заключение, «Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1» Фихтенгольца – это незаменимый инструмент для изучения и понимания математического анализа. Это книга, которая выдержала испытание временем и продолжает оставаться актуальной и востребованной. Она станет надежным помощником в освоении сложных математических концепций и развитии аналитического мышления. Эта книга – инвестиция в ваше математическое образование, которая окупится сторицей. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.