Том 3 знаменитого курса "Дифференциальное и интегральное исчисление" Григория Михайловича Фихтенгольца представляет собой углубленное и систематическое изложение теории кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, а также элементов теории поля. Этот том, как и весь курс в целом, отличается исключительной строгостью, полнотой и ясностью изложения, что делает его незаменимым пособием для студентов математических и физических специальностей, а также для инженеров и научных работников, использующих математический аппарат в своей деятельности. Книга начинается с подробного рассмотрения кратных интегралов, включая двойные и тройные интегралы. Автор детально объясняет понятие кратного интеграла, его свойства, методы вычисления и применения к решению различных задач геометрии, механики и физики. Особое внимание уделяется вопросам существования и единственности кратных интегралов, а также условиям их сводимости к повторным интегралам. Подробно рассматриваются методы замены переменных в кратных интегралах, включая якобиан преобразования и его геометрический смысл. Приводятся многочисленные примеры решения задач, иллюстрирующие применение кратных интегралов к вычислению объемов тел, площадей поверхностей, моментов инерции и других физических величин. Далее в книге рассматриваются криволинейные интегралы первого и второго рода. Дается определение криволинейного интеграла, изучаются его свойства и методы вычисления. Подробно анализируются условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования и связь криволинейных интегралов с потенциальными полями. Приводятся примеры применения криволинейных интегралов к решению задач механики, например, к вычислению работы силы при перемещении материальной точки вдоль кривой. Следующая глава посвящена поверхностным интегралам первого и второго рода. Дается определение поверхностного интеграла, изучаются его свойства и методы вычисления. Подробно рассматриваются ориентируемые и неориентируемые поверхности, а также связь поверхностных интегралов с векторными полями. Приводятся примеры применения поверхностных интегралов к решению задач физики, например, к вычислению потока векторного поля через поверхность. В заключительной части книги рассматриваются элементы теории поля, включая понятия векторного поля, градиента, дивергенции и ротора. Формулируются и доказываются основные теоремы векторного анализа, такие как теорема Остроградского-Гаусса и теорема Стокса. Приводятся примеры применения теории поля к решению различных задач физики и механики, например, к описанию электромагнитных полей и гидродинамических течений. Книга содержит большое количество упражнений и задач различной степени сложности, что позволяет читателям закрепить теоретический материал и приобрести практические навыки решения задач дифференциального и интегрального исчисления. Особое внимание уделяется геометрической интерпретации математических понятий и результатов, что способствует более глубокому пониманию материала. Курс Фихтенгольца, и в частности этот том, заслуженно считается классическим учебником по математическому анализу, выдержавшим множество изданий и переведенным на многие языки мира. Он остается актуальным и востребованным и в настоящее время, благодаря своей строгости, полноте и ясности изложения, а также большому количеству примеров и задач. Изучение этого курса позволит читателям получить прочные знания и навыки, необходимые для успешного применения математического аппарата в различных областях науки и техники. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.