Курс дифференциального и интегрального исчисления Григория Михайловича Фихтенгольца, в частности второй том, является фундаментальным трудом, оказавшим огромное влияние на математическое образование во всем мире. Этот том посвящен интегральному исчислению, функциям нескольких переменных, дифференциальным уравнениям и рядам. Книга отличается строгим, логичным и доступным изложением материала, что позволяет студентам и специалистам углубленно изучить эти важные разделы математики. Фихтенгольц начинает с подробного рассмотрения интегрального исчисления, включая понятие интеграла Римана, свойства интегралов, методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям), а также приложения интегралов к вычислению площадей, объемов и длин дуг. Особое внимание уделяется несобственным интегралам и их сходимости, что крайне важно для понимания более сложных математических конструкций. Далее автор переходит к функциям нескольких переменных, вводя понятия частных производных, полного дифференциала, градиента и дивергенции. Подробно рассматриваются задачи на экстремум функций нескольких переменных, включая нахождение условных экстремумов с использованием метода множителей Лагранжа. Также изучаются кратные интегралы (двойные и тройные) и их приложения в геометрии и физике. Значительная часть второго тома посвящена дифференциальным уравнениям. Фихтенгольц рассматривает различные типы дифференциальных уравнений: уравнения первого порядка (уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения), линейные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами, а также системы дифференциальных уравнений. Подробно разбираются методы решения этих уравнений, включая метод вариации постоянных и метод неопределенных коэффициентов. Завершается второй том изучением рядов: числовых рядов, функциональных рядов, степенных рядов и рядов Фурье. Рассматриваются признаки сходимости числовых рядов (признак Даламбера, признак Коши, интегральный признак), а также свойства равномерно сходящихся функциональных рядов. Особое внимание уделяется разложению функций в степенные ряды (ряд Тейлора и ряд Маклорена) и применению рядов Фурье для представления периодических функций. Книга содержит множество примеров и задач, иллюстрирующих теоретический материал и помогающих закрепить полученные знания. Упражнения различной степени сложности позволяют читателям самостоятельно проверить свое понимание материала и развить навыки решения задач. «Курс дифференциального и интегрального исчисления», том 2, Фихтенгольца – это не просто учебник, это полноценная энциклопедия математического анализа, которая будет полезна студентам, аспирантам, преподавателям и всем, кто интересуется математикой. Книга отличается ясностью изложения, строгой логикой и глубиной проникновения в предмет, что делает ее незаменимым пособием для изучения и применения математического анализа. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.