«Курс дифференциального и интегрального исчисления» Григория Михайловича Фихтенгольца – это фундаментальный труд, ставший классикой математической литературы и оказавший огромное влияние на поколения математиков, физиков, инженеров и представителей других точных наук. Этот трехтомный курс представляет собой исчерпывающее и систематическое изложение основ математического анализа, начиная с элементарных понятий и заканчивая сложными и продвинутыми темами. Книга отличается строгостью изложения, ясностью языка, обилием примеров и задач, что делает ее незаменимым пособием для студентов, аспирантов и научных работников. Первый том курса посвящен введению в анализ, теории пределов, дифференциальному исчислению функций одной переменной и началам интегрального исчисления. Фихтенгольц подробно рассматривает понятия действительного числа, числовой последовательности и функции. Особое внимание уделяется теории пределов, включая различные виды пределов, свойства пределов, критерии существования пределов и методы их вычисления. В разделе дифференциального исчисления подробно изучаются производная и дифференциал, их геометрический и физический смысл, правила дифференцирования, теоремы о среднем значении и применение производной к исследованию функций. Введение в интегральное исчисление включает в себя понятия первообразной и неопределенного интеграла, основные методы интегрирования и приложения интегрального исчисления к вычислению площадей и объемов. Второй том курса посвящен интегральному исчислению функций одной переменной, рядам и интегралам, зависящим от параметра. Подробно рассматриваются определенный интеграл, его свойства и методы вычисления, включая интегрирование по частям, замену переменной и интегрирование рациональных функций. Особое внимание уделяется приложениям определенного интеграла к вычислению длин дуг, площадей поверхностей вращения, объемов тел вращения и моментов инерции. В разделе о рядах рассматриваются числовые и функциональные ряды, признаки сходимости рядов, степенные ряды и разложение функций в степенные ряды. Также подробно изучаются интегралы, зависящие от параметра, включая равномерную сходимость, дифференцирование и интегрирование по параметру. Третий том курса посвящен дифференциальному и интегральному исчислению функций нескольких переменных, кратным и криволинейным интегралам, а также элементам теории поля. Рассматриваются понятия частных производных и дифференциалов, теоремы о неявных функциях, экстремумы функций нескольких переменных и условные экстремумы. Подробно изучаются кратные интегралы, их свойства и методы вычисления, включая переход к другим системам координат. В разделе о криволинейных интегралах рассматриваются криволинейные интегралы первого и второго рода, теорема Грина, условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования и приложения криволинейных интегралов. В заключительной части курса вводятся элементы теории поля, включая понятия градиента, дивергенции и ротора, а также теоремы Остроградского-Гаусса и Стокса. «Курс дифференциального и интегрального исчисления» Фихтенгольца отличается от других учебников по математическому анализу своей глубиной, полнотой и строгостью изложения. Автор уделяет большое внимание обоснованию математических утверждений и доказательству теорем. Книга содержит огромное количество примеров и задач различной степени сложности, что позволяет читателю закрепить полученные знания и развить навыки решения задач. Курс Фихтенгольца является незаменимым пособием для всех, кто изучает математический анализ и хочет получить глубокие и прочные знания в этой области. Книга выдержала множество переизданий и до сих пор пользуется огромной популярностью среди студентов, преподавателей и научных работников. Этот труд является настоящей классикой математической литературы и останется актуальным на протяжении многих лет. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.