Книга Л.Д. Кудрявцева «Краткий курс математического анализа» – это фундаментальный учебник, предназначенный для студентов, обучающихся по математическим и инженерно-техническим специальностям. Он охватывает все основные разделы математического анализа, необходимые для полноценного изучения высшей математики. Учебник отличается строгим, но доступным изложением материала, большим количеством примеров и задач, а также глубоким теоретическим обоснованием всех рассматриваемых концепций. В начале курса рассматриваются элементы теории множеств, действительные числа и функции. Подробно излагается теория пределов последовательностей и функций, включая различные критерии существования пределов, свойства бесконечно малых и бесконечно больших величин. Особое внимание уделяется непрерывности функций, равномерной непрерывности и их свойствам на замкнутых промежутках. Далее рассматривается дифференциальное исчисление функций одной переменной. Излагаются правила дифференцирования, теоремы Ролля, Лагранжа и Коши, раскрытие неопределенностей по правилу Лопиталя. Подробно исследуются вопросы возрастания и убывания функций, экстремумы, выпуклость и вогнутость графиков функций, а также построение графиков функций. Рассматриваются также формулы Тейлора и Маклорена, позволяющие приближать функции многочленами. Интегральное исчисление представлено в двух основных разделах: неопределенный интеграл и определенный интеграл. В разделе о неопределенном интеграле рассматриваются основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование по частям, замена переменной. Подробно изучается интегрирование рациональных функций, тригонометрических функций и иррациональных функций. В разделе об определенном интеграле дается определение интеграла Римана, рассматриваются условия существования определенного интеграла, свойства определенного интеграла, теорема о среднем значении и формула Ньютона-Лейбница. Приводятся приложения определенного интеграла к вычислению площадей, объемов и длин дуг кривых. Следующий раздел посвящен дифференциальному исчислению функций многих переменных. Рассматриваются понятия частных производных, полного дифференциала, производной по направлению и градиента. Изучаются экстремумы функций многих переменных, условные экстремумы и метод множителей Лагранжа. Интегральное исчисление функций многих переменных включает в себя кратные интегралы (двойные и тройные), криволинейные интегралы и поверхностные интегралы. Рассматриваются методы вычисления кратных интегралов, их приложения к вычислению площадей, объемов и масс. Изучаются криволинейные интегралы первого и второго рода, поверхностные интегралы первого и второго рода, а также формулы Грина, Остроградского-Гаусса и Стокса, связывающие интегралы по области с интегралами по ее границе. В заключительных разделах курса рассматриваются ряды: числовые ряды и функциональные ряды. Изучаются признаки сходимости числовых рядов (признаки Даламбера, Коши, Лейбница и др.), абсолютная и условная сходимость рядов. Рассматриваются степенные ряды, область сходимости степенного ряда, разложение функций в степенные ряды. Изучаются ряды Фурье и их применение к решению дифференциальных уравнений. Книга содержит большое количество примеров и задач, иллюстрирующих теоретический материал. Многие задачи снабжены решениями или указаниями к решению, что позволяет студентам самостоятельно осваивать материал. Учебник «Краткий курс математического анализа» Л.Д. Кудрявцева является незаменимым пособием для студентов, желающих глубоко и всесторонне изучить математический анализ. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.