Книга «Основы математического анализа» В.А. Ильина и Э.Г. Позняка, в двух частях, является фундаментальным учебным пособием, предназначенным для студентов математических факультетов университетов, технических вузов и всех, кто стремится к глубокому пониманию математического анализа. Этот труд, выдержавший множество переизданий, зарекомендовал себя как один из лучших учебников по данной дисциплине, отличающийся строгостью изложения, ясностью формулировок и обилием примеров, иллюстрирующих теоретический материал. Первая часть охватывает дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных, теорию пределов, непрерывность функций, дифференцируемость, экстремумы, выпуклость и вогнутость функций. Авторы подробно рассматривают свойства числовых последовательностей и рядов, критерии сходимости, а также различные методы вычисления пределов. Особое внимание уделяется применению дифференциального исчисления к решению задач геометрии и физики. Приводятся многочисленные примеры и упражнения различной степени сложности, что позволяет студентам закрепить полученные знания и развить навыки решения задач. Вторая часть посвящена интегральному исчислению функций одной и многих переменных, а также теории рядов. Подробно изучаются неопределенный и определенный интегралы, методы интегрирования, применение интегрального исчисления к вычислению площадей, объемов и длин дуг. Рассматриваются несобственные интегралы, интегралы, зависящие от параметра, кратные интегралы и криволинейные интегралы. Особое внимание уделяется теории рядов, включая функциональные ряды, степенные ряды и ряды Фурье. Приводятся различные приложения рядов Фурье к решению задач математической физики. Как и в первой части, вторая часть содержит большое количество примеров и упражнений, способствующих углубленному пониманию материала и развитию навыков решения задач. Особенностью данного учебника является его строгий математический стиль, который, однако, не делает его недоступным для понимания. Авторы стремятся к четкому и логичному изложению материала, избегая излишней формализации и одновременно не допуская неточностей. Теоретические положения подкрепляются многочисленными примерами и иллюстрациями, что помогает студентам лучше усвоить материал. Важным достоинством книги является наличие большого количества задач и упражнений различной степени сложности, которые позволяют студентам закрепить полученные знания и развить навыки решения задач. Учебник «Основы математического анализа» В.А. Ильина и Э.Г. Позняка является незаменимым пособием для студентов, аспирантов и преподавателей математических факультетов университетов и технических вузов, а также для всех, кто интересуется математическим анализом и его приложениями. Это классический труд, который на протяжении многих лет остается одним из лучших учебников по математическому анализу, благодаря своей полноте, строгости и доступности изложения. Книга является надежным проводником в мир математического анализа и помогает читателю освоить основные понятия и методы этой важной математической дисциплины. Она способствует формированию математической культуры и развитию логического мышления. Это не просто учебник, а тщательно проработанный курс, который позволяет читателю не только получить знания, но и научиться применять их на практике. Учебник идеально подходит для самостоятельного изучения математического анализа, поскольку содержит все необходимые теоретические сведения и большое количество примеров и задач с решениями. Он также может быть использован в качестве основного учебного пособия для проведения лекционных и семинарских занятий. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.