Книга Григория Михайловича Фихтенгольца «Основы математического анализа» в двух частях – это фундаментальный труд, ставший классикой математической литературы и неотъемлемой частью образования нескольких поколений математиков, физиков и инженеров. Это не просто учебник, это детальное и методичное руководство, позволяющее читателю не только усвоить основные понятия математического анализа, но и развить глубокое понимание предмета, научиться применять полученные знания для решения широкого круга задач. Первая часть книги посвящена введению в анализ, теории пределов, дифференциальному исчислению функций одной переменной и интегральному исчислению. Автор начинает с элементарных понятий, таких как множества, функции и последовательности, постепенно переходя к более сложным темам. Особое внимание уделяется строгому определению пределов, непрерывности функций и их свойствам. Подробно рассматривается дифференцирование функций, правила дифференцирования, теоремы о среднем значении и их приложения. Интегральное исчисление представлено в виде интеграла Римана, его свойств и методов вычисления. В первой части также рассматриваются неопределенный интеграл и его применение к вычислению площадей и объемов. Вторая часть книги посвящена рядам, интегралам, зависящим от параметра, дифференциальному исчислению функций нескольких переменных и кратным интегралам. Рассматриваются числовые и функциональные ряды, их сходимость и свойства. Особое внимание уделяется степенным рядам и их применению к представлению функций. Подробно изучаются интегралы, зависящие от параметра, их непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных представлено в виде частных производных, градиента, дифференциала и их приложений. Рассматриваются экстремумы функций нескольких переменных, условные экстремумы и методы их нахождения. Кратные интегралы представлены в виде двойных и тройных интегралов, их свойств и методов вычисления. Во второй части также рассматриваются криволинейные и поверхностные интегралы. Отличительной особенностью книги Фихтенгольца является ее строгий и последовательный подход к изложению материала. Каждое понятие определяется четко и ясно, каждая теорема доказывается строго и аккуратно. Автор не оставляет места для двусмысленности или неточности. В то же время, книга написана доступным языком, понятным для широкого круга читателей. Автор избегает излишней формализации и стремится к тому, чтобы читатель понял суть каждого понятия и теоремы. Книга содержит большое количество примеров и задач, иллюстрирующих основные понятия и теоремы. Примеры подобраны таким образом, чтобы показать применение математического анализа к решению различных задач из физики, техники и других областей. Задачи различной степени сложности позволяют читателю закрепить полученные знания и научиться применять их на практике. «Основы математического анализа» Фихтенгольца – это не просто учебник, это ценный источник знаний и вдохновения для всех, кто интересуется математикой. Книга будет полезна студентам и аспирантам математических, физических и инженерных специальностей, а также преподавателям и научным работникам. Это незаменимый инструмент для тех, кто хочет овладеть математическим анализом на высоком уровне и применять его для решения сложных и интересных задач. Книга выдержала множество переизданий и до сих пор остается одним из самых популярных и востребованных учебников по математическому анализу. Она является настоящей классикой и заслуженно занимает почетное место в золотом фонде математической литературы. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.