Курс математического анализа Владимира Антоновича Зорича, представленный в двух частях, является фундаментальным и всеобъемлющим трудом, предназначенным для студентов математических факультетов университетов и технических вузов с углубленной математической подготовкой. Этот учебник охватывает широкий спектр тем, начиная с основ теории множеств и вещественных чисел и заканчивая интегральным исчислением функций многих переменных и элементами функционального анализа. Первая часть курса посвящена введению в анализ. Здесь подробно рассматриваются понятия множеств, отношений и отображений, строятся аксиоматические основы теории вещественных чисел, изучаются последовательности и пределы. Особое внимание уделяется теории непрерывных функций, дифференцируемости функций одной переменной, исследованию функций на экстремум, а также формуле Тейлора и ее применениям. Значительное место отводится изучению свойств числовых рядов и степенных рядов, включая вопросы сходимости и разложения функций в ряды. Вторая часть курса углубляется в многомерный анализ и интегральное исчисление. Здесь рассматриваются векторные пространства, линейные отображения и дифференциальное исчисление функций нескольких переменных. Подробно изучаются кратные интегралы, криволинейные интегралы и поверхностные интегралы, а также теорема Стокса и ее различные обобщения. Отдельная глава посвящена теории дифференциальных уравнений, включая уравнения с разделяющимися переменными, линейные уравнения и системы уравнений. В заключительной части курса вводятся элементы функционального анализа, такие как метрические пространства, полнота и компактность, а также рассматриваются некоторые применения этих понятий к решению задач анализа. Отличительной особенностью курса Зорича является его строгость и математическая культура. Все утверждения доказываются с необходимой степенью детализации, а определения даются в четких и недвусмысленных формулировках. Автор уделяет большое внимание развитию математической интуиции у читателя, приводя многочисленные примеры и контрпримеры, иллюстрирующие основные понятия и теоремы. Курс снабжен большим количеством задач и упражнений различной степени сложности, что позволяет читателю закрепить полученные знания и развить навыки решения математических задач. Книга характеризуется современным подходом к изложению материала и отражает последние достижения в области математического анализа. Она является незаменимым пособием для студентов, аспирантов и преподавателей математических специальностей, а также для всех, кто интересуется глубоким изучением математического анализа. Курс Зорича признан одним из лучших учебников по математическому анализу на русском языке и широко используется в ведущих университетах страны и за рубежом. Его популярность обусловлена не только высоким качеством изложения материала, но и его доступностью и понятностью для широкого круга читателей. Автор умело сочетает строгость математического языка с ясностью и простотой изложения, что делает курс Зорича привлекательным для всех, кто стремится к глубокому пониманию математического анализа. Учебник содержит множество примеров, иллюстрирующих применение теоретических результатов к решению конкретных задач, что помогает читателю освоить практические навыки применения математического анализа. В конце каждой главы приводятся упражнения для самостоятельной работы, которые позволяют читателю закрепить полученные знания и проверить свое понимание материала. Курс Зорича является не только учебником, но и ценным справочником по математическому анализу, который будет полезен всем, кто занимается математикой на профессиональном уровне. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.