Представляем вашему вниманию классический курс математического анализа, написанный выдающимися математиками – Тер-Крикоровым А.М. и Шабуниным М.И. Этот учебник, выдержавший множество переизданий, зарекомендовал себя как надежный и исчерпывающий источник знаний для студентов математических и физических специальностей, а также для всех, кто стремится к глубокому пониманию основ математического анализа. Книга охватывает широкий спектр тем, начиная с элементарных понятий теории множеств и вещественных чисел, и заканчивая сложными вопросами интегрального исчисления функций нескольких переменных. Особое внимание уделяется строгости изложения и математической корректности всех определений и теорем. Авторы не просто приводят готовые формулы, а подробно объясняют их происхождение, доказывают теоремы и показывают, как применять полученные знания на практике. Курс начинается с детального рассмотрения числовых множеств, аксиоматики вещественных чисел, принципа математической индукции и связанных с ним понятий. Затем последовательно излагаются основы теории пределов последовательностей и функций, включая критерий Коши, различные виды пределов и их свойства. Большое внимание уделяется изучению непрерывности функций, их дифференцируемости и интегрируемости. Одной из сильных сторон учебника является подробное рассмотрение дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных. Авторы детально разбирают правила дифференцирования, теоремы о среднем значении, формулу Тейлора и ее приложения к исследованию функций на экстремумы. Особое внимание уделяется применению дифференциального исчисления к решению геометрических задач, таких как нахождение касательных, нормалей и кривизны кривых. Интегральное исчисление представлено в учебнике с той же тщательностью и строгостью. Рассматриваются как неопределенный, так и определенный интегралы, различные методы интегрирования, а также приложения интегрального исчисления к вычислению площадей, объемов и длин дуг кривых. Отдельная глава посвящена несобственным интегралам и их сходимости. Курс математического анализа Тер-Крикорова и Шабунина отличается от других учебников по данной дисциплине своей глубиной и полнотой. Авторы не ограничиваются изложением основных фактов, а стремятся показать взаимосвязь различных разделов математического анализа и их применение к решению практических задач. В книге содержится большое количество примеров и задач, которые помогают студентам закрепить полученные знания и развить навыки самостоятельного решения задач. Несмотря на свою строгость и математическую корректность, учебник написан доступным языком и не требует от читателя специальной подготовки. Он будет полезен не только студентам, но и преподавателям математики, инженерам и всем, кто интересуется математическим анализом. Книга содержит следующие основные разделы: Введение в математический анализ: множества, вещественные числа, функции. Теория пределов: пределы последовательностей и функций, критерий Коши. Непрерывность функций: свойства непрерывных функций, равномерная непрерывность. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: производная, дифференциал, правила дифференцирования, теоремы о среднем значении, формула Тейлора. Интегральное исчисление функций одной переменной: неопределенный интеграл, определенный интеграл, методы интегрирования, приложения интегрального исчисления. Функции нескольких переменных: частные производные, полный дифференциал, экстремумы функций нескольких переменных. Несобственные интегралы: сходимость несобственных интегралов, признаки сходимости. Этот курс является фундаментальным трудом, необходимым для глубокого понимания математического анализа и его приложений. Он станет незаменимым помощником в учебе и научной работе. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.