Книга «Краткий курс математического анализа» Л.Д. Кудрявцева – это фундаментальный учебник, предназначенный для студентов высших учебных заведений, изучающих математику, физику и инженерные науки. Это издание представляет собой сжатое, но при этом исчерпывающее изложение основных понятий и методов математического анализа, необходимых для успешного освоения дисциплин естественно-научного цикла. Курс начинается с введения в теорию множеств, числовые последовательности и функции. Автор подробно рассматривает понятия предела последовательности и функции, непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости. Особое внимание уделяется строгому математическому обоснованию всех вводимых понятий и доказываемых теорем. Читатель знакомится с различными типами пределов, критериями их существования, а также с основными свойствами непрерывных функций. Одним из ключевых разделов книги является дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных. Здесь подробно излагаются правила дифференцирования, теоремы о среднем значении, формулы Тейлора и Маклорена. Рассматриваются методы нахождения экстремумов функций, а также применение дифференциального исчисления к исследованию функций и построению их графиков. Отдельная глава посвящена функциям нескольких переменных, частным производным, градиенту и дифференциалу. Рассматриваются задачи на условный экстремум и применение дифференциального исчисления к решению геометрических задач. Интегральное исчисление представлено в книге в двух основных разделах: неопределенный и определенный интеграл. Подробно рассматриваются методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование по частям, замена переменной. Изучаются основные классы интегрируемых функций, а также методы вычисления площадей плоских фигур, объемов тел вращения и длин дуг кривых. Определенный интеграл рассматривается как предел интегральных сумм. Изучаются его свойства, теорема о среднем значении и формула Ньютона-Лейбница. Рассматриваются несобственные интегралы и методы их вычисления. В книге также рассматриваются ряды: числовые и функциональные. Подробно изучаются признаки сходимости числовых рядов: признаки Даламбера, Коши, Лейбница. Рассматриваются степенные ряды, их свойства и применение к вычислению значений функций. Особое внимание уделяется разложению функций в ряды Тейлора и Маклорена. Рассматриваются ряды Фурье и их применение к решению задач математической физики. «Краткий курс математического анализа» Л.Д. Кудрявцева отличается четкостью изложения, строгостью доказательств и большим количеством примеров и задач. Книга содержит множество упражнений для самостоятельной работы, которые позволяют закрепить полученные знания и развить навыки решения задач. Особое внимание уделяется развитию математической интуиции и логического мышления. Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей высших учебных заведений, а также для всех, кто интересуется математическим анализом и его приложениями. Она может быть использована как основной учебник для изучения курса математического анализа, а также как справочник для решения задач и выполнения курсовых работ. Данное издание отличается от других учебников по математическому анализу своей краткостью и лаконичностью. Автор смог уместить в относительно небольшом объеме весь необходимый материал, не жертвуя при этом строгостью изложения и полнотой охвата тем. Это делает книгу особенно полезной для студентов, которые хотят быстро и эффективно освоить основные понятия и методы математического анализа. Книга регулярно переиздается и пользуется заслуженной популярностью среди студентов и преподавателей. Она является одним из лучших учебников по математическому анализу на русском языке. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.