Книга «Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам» Д.Т. Письменного представляет собой исчерпывающее и доступное руководство для студентов и специалистов, изучающих или применяющих методы теории вероятностей и статистики. Этот конспект охватывает широкий спектр тем, от базовых понятий до продвинутых концепций, и отличается четким изложением и обилием примеров, что делает его идеальным помощником в освоении материала. В первой части книги подробно рассматривается теория вероятностей. Начиная с аксиоматического построения вероятностного пространства, автор последовательно вводит основные понятия: случайные события, вероятности, условные вероятности, независимость событий. Особое внимание уделяется формулам полной вероятности и Байеса, играющим ключевую роль в решении практических задач. Далее рассматриваются дискретные и непрерывные случайные величины, их функции распределения и плотности вероятностей. Изучаются основные дискретные распределения (биномиальное, пуассоновское, геометрическое и др.) и непрерывные распределения (нормальное, экспоненциальное, равномерное и др.). Подробно анализируются числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, моменты высших порядков. Рассматриваются многомерные случайные величины, ковариация и коэффициент корреляции, условные распределения и условные математические ожидания. Завершается раздел изучением предельных теорем теории вероятностей: закона больших чисел и центральной предельной теоремы, которые являются основой для статистического вывода. Вторая часть книги посвящена математической статистике. Здесь рассматриваются основные задачи математической статистики: оценивание параметров распределения и проверка статистических гипотез. Подробно рассматриваются методы оценивания параметров: метод моментов и метод максимального правдоподобия. Изучаются свойства оценок: несмещенность, состоятельность, эффективность. Рассматриваются интервальные оценки параметров. Далее рассматриваются задачи проверки статистических гипотез: формулировка гипотез, выбор критерия, определение критической области, вычисление p-значения. Изучаются критерии согласия (хи-квадрат, Колмогорова-Смирнова) и критерии проверки гипотез о параметрах распределения (t-критерий Стьюдента, F-критерий Фишера). Рассматриваются элементы дисперсионного анализа и регрессионного анализа. Третья часть книги посвящена случайным процессам. Начиная с общих определений, автор переходит к изучению различных типов случайных процессов: процессы с независимыми приращениями, марковские процессы, стационарные процессы. Подробно рассматриваются пуассоновский процесс и броуновское движение. Изучаются корреляционные функции и спектральные плотности стационарных процессов. Рассматриваются элементы теории массового обслуживания. Книга написана ясным и доступным языком, с большим количеством примеров и задач, что делает ее идеальным учебным пособием для студентов, аспирантов и специалистов, работающих в области математического моделирования, анализа данных и принятия решений. Конспект лекций Д.Т. Письменного – это надежный помощник в освоении сложного, но важного раздела математики, необходимого для успешной работы в самых разных областях науки и техники. Книга охватывает классические и современные методы теории вероятностей, математической статистики и теории случайных процессов, предоставляя читателю прочную основу для дальнейшего изучения и применения этих методов. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.