Предлагаем вашему вниманию двухтомный сборник задач и упражнений по математическому анализу, составленный известными профессорами Виноградовой И.А., Олехником С.Н. и Садовничим В.А. Этот фундаментальный труд является незаменимым помощником для студентов математических специальностей, а также для всех, кто изучает математический анализ самостоятельно и желает углубить свои знания и приобрести практические навыки. Первая часть охватывает следующие разделы: Введение в анализ: Здесь рассматриваются основные понятия теории множеств, действительные числа, последовательности и пределы. Приводятся многочисленные примеры и задачи различной степени сложности, позволяющие освоить базовые концепции и развить навыки работы с ними. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: Этот раздел посвящен изучению производной, дифференциала, правил дифференцирования, теорем о среднем значении и применению дифференциального исчисления к исследованию функций. Подробно рассматриваются задачи на нахождение экстремумов, выпуклости и вогнутости, точек перегиба, а также построение графиков функций. Интегральное исчисление функций одной переменной: В данной части изучаются неопределенный и определенный интегралы, методы интегрирования, приложения определенного интеграла к вычислению площадей, объемов и длин дуг. Особое внимание уделяется решению задач на вычисление интегралов с использованием различных техник, таких как интегрирование по частям, замена переменной и разложение на простейшие дроби. Функции нескольких переменных: Рассматриваются понятия частных производных, полного дифференциала, градиента, производной по направлению, экстремумов функций нескольких переменных, а также условных экстремумов. Приводятся примеры решения задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функций нескольких переменных на заданных множествах. Вторая часть сборника посвящена более сложным и продвинутым темам математического анализа: Числовые и функциональные ряды: В этом разделе изучаются признаки сходимости числовых рядов, степенные ряды, ряды Фурье и их применения. Рассматриваются задачи на исследование сходимости рядов, разложение функций в степенные ряды и ряды Фурье. Интегралы, зависящие от параметра: Изучаются свойства интегралов, зависящих от параметра, такие как непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость. Рассматриваются приложения интегралов, зависящих от параметра, к решению дифференциальных уравнений и вычислению специальных функций. Кратные и криволинейные интегралы: Этот раздел посвящен изучению двойных, тройных, криволинейных интегралов первого и второго рода, а также их приложениям к вычислению площадей, объемов, масс и моментов инерции. Приводятся примеры решения задач на вычисление кратных и криволинейных интегралов с использованием различных систем координат. Элементы теории поля: Рассматриваются векторные поля, поток векторного поля через поверхность, циркуляция векторного поля вдоль контура, теоремы Остроградского-Гаусса и Стокса. Приводятся примеры решения задач на вычисление потока и циркуляции векторного поля, а также на применение теорем Остроградского-Гаусса и Стокса. Каждая глава сборника содержит краткое изложение теоретического материала, подробные решения типовых задач и большое количество задач для самостоятельного решения. Задачи расположены в порядке возрастания сложности, что позволяет постепенно осваивать материал и развивать навыки решения задач по математическому анализу. Ко всем задачам приведены ответы, а к наиболее сложным задачам - указания и решения. Данный сборник является ценным пособием для подготовки к экзаменам и зачетам по математическому анализу, а также для углубленного изучения этой важной математической дисциплины. Он будет полезен студентам, аспирантам, преподавателям и всем, кто интересуется математикой. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.