Учебное пособие "Дискретная математика" авторов Спириной М.С. и Спирина П.А. представляет собой всестороннее и доступное введение в фундаментальные понятия и методы дискретной математики. Книга охватывает широкий спектр тем, необходимых для понимания основ информатики, математической логики и других смежных дисциплин. Пособие начинается с базовых понятий теории множеств, отношений и функций, являющихся основой для дальнейшего изучения дискретных структур. Подробно рассматриваются операции над множествами, свойства отношений (рефлексивность, симметричность, транзитивность) и различные типы функций (инъективные, сюръективные, биективные). Особое внимание уделяется применению этих понятий в информатике, например, при моделировании баз данных и разработке алгоритмов. Следующий раздел посвящен математической логике. Авторы детально излагают основы логики высказываний и логики предикатов, включая построение таблиц истинности, законы де Моргана, правила вывода и методы доказательства. Рассматриваются различные типы логических формул (тавтологии, противоречия, выполнимые формулы) и их применение в автоматическом доказательстве теорем и верификации программного обеспечения. Приводятся примеры решения логических задач с использованием различных методов. Важная часть книги посвящена комбинаторике. Рассматриваются основные комбинаторные объекты: перестановки, сочетания и размещения, как с повторениями, так и без. Подробно излагаются правила суммы и произведения, а также методы подсчета числа комбинаторных объектов в различных ситуациях. Приводятся примеры решения задач на подсчет вероятностей и распределений. Рассматриваются производящие функции и их применение в комбинаторном анализе. В пособии также рассматриваются графы и деревья – важные структуры данных, широко используемые в информатике. Дается определение графа, описываются различные типы графов (ориентированные, неориентированные, взвешенные), способы представления графов (матрица смежности, список смежности) и алгоритмы обхода графов (поиск в ширину, поиск в глубину). Рассматриваются задачи поиска кратчайшего пути (алгоритм Дейкстры, алгоритм Флойда-Уоршелла) и построения минимального остовного дерева (алгоритм Прима, алгоритм Краскала). Подробно рассматриваются деревья, их свойства и применение в структурах данных, таких как бинарные деревья поиска и деревья Хаффмана. Авторы также затрагивают темы теории чисел, включая делимость, простые числа, наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Рассматриваются алгоритмы нахождения НОД и НОК, а также применение теории чисел в криптографии, в частности, алгоритм RSA. Особенностью учебного пособия является его практическая направленность. Каждый раздел содержит большое количество примеров и задач с решениями, позволяющих студентам закрепить полученные знания и приобрести навыки решения задач дискретной математики. Книга написана доступным языком и не требует от читателя специальных знаний, кроме базовых знаний математики. "Дискретная математика" Спириной М.С. и Спирина П.А. является отличным учебным пособием для студентов, изучающих информатику, математику и другие технические специальности. Книга также будет полезна преподавателям, аспирантам и всем, кто интересуется дискретной математикой и ее приложениями. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.