Представляем вашему вниманию фундаментальный труд выдающегося математика и специалиста в области теории вероятностей, Альберта Николаевича Ширяева, – «Вероятность». Это издание, разделенное на две книги, является всеобъемлющим и глубоким исследованием основ и приложений теории вероятностей. Книга предназначена для студентов математических и физических специальностей, аспирантов, научных сотрудников и всех, кто интересуется современной теорией вероятностей и ее приложениями. Книга 1: Элементарная теория вероятностей. Случайные последовательности. Первая книга посвящена основам теории вероятностей. Автор начинает с аксиоматического построения теории, вводя основные понятия: вероятностное пространство, случайные события, условная вероятность, независимость событий. Подробно рассматриваются классические схемы теории вероятностей, такие как схема Бернулли, полиномиальная схема, и их применения. Особое внимание уделяется случайным величинам и их распределениям. Рассматриваются дискретные и непрерывные случайные величины, их характеристики (математическое ожидание, дисперсия, моменты), а также основные типы распределений (биномиальное, пуассоновское, нормальное, экспоненциальное и др.). Значительная часть первой книги посвящена случайным последовательностям. Вводится понятие случайного процесса, рассматриваются простейшие примеры случайных процессов (процесс Бернулли, процесс Пуассона). Подробно изучаются предельные теоремы теории вероятностей: закон больших чисел (в различных формах), центральная предельная теорема. Рассматриваются применения этих теорем к решению различных практических задач. Особое внимание уделяется изучению сходимости случайных величин и случайных процессов. Книга 2: Математические основы современной теории вероятностей. Вторая книга посвящена более продвинутым темам теории вероятностей, таким как теория мартингалов, теория случайных процессов с непрерывным временем, стохастический анализ. Автор подробно рассматривает теорию мартингалов, их свойства и применения к решению различных задач. Вводится понятие мартингала, рассматриваются примеры мартингалов (последовательности сумм независимых случайных величин, процессы с независимыми приращениями). Подробно изучаются теоремы о сходимости мартингалов. Рассматриваются случайные процессы с непрерывным временем, такие как броуновское движение, процесс Пуассона. Изучаются свойства этих процессов, их траектории, их связь с дифференциальными уравнениями. Вводится понятие стохастического интеграла, рассматриваются основные свойства стохастического интеграла. Подробно изучается стохастическое дифференциальное уравнение, рассматриваются примеры стохастических дифференциальных уравнений и их решения. Особое внимание уделяется приложениям теории вероятностей к различным областям науки и техники, таким как физика, экономика, финансы, страхование. Рассматриваются примеры применения теории вероятностей к моделированию случайных явлений, к анализу статистических данных, к прогнозированию будущих событий. Книга содержит большое количество примеров и задач, которые помогают читателю лучше понять и усвоить материал. Каждая глава заканчивается упражнениями для самостоятельного решения, которые позволяют читателю закрепить полученные знания и навыки. «Вероятность» в двух книгах – это не просто учебник, это ценный источник знаний и вдохновения для всех, кто стремится к глубокому пониманию теории вероятностей и ее применений. Книга отличается строгостью изложения, ясностью языка и полнотой охвата материала. Это издание станет незаменимым помощником для студентов, аспирантов и научных сотрудников, работающих в области математики, физики, экономики и других наук. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.