Книга «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» А.Е. Умнова представляет собой фундаментальный труд, охватывающий ключевые понятия и методы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве, а также основы линейной алгебры. Это издание предназначено для студентов физико-математических и инженерно-технических специальностей вузов, а также для всех, кто интересуется математикой и её приложениями. В первой части книги подробно рассматриваются векторы, матрицы и определители. Автор последовательно излагает теорию векторного пространства, линейной зависимости и независимости векторов, базиса и координат. Особое внимание уделяется операциям над матрицами, вычислению определителей различных порядков и решению систем линейных уравнений. Читатель освоит методы Гаусса и Крамера, а также научится находить обратные матрицы. Далее, в книге детально изучается аналитическая геометрия на плоскости. Рассматриваются различные виды уравнений прямых и кривых второго порядка (эллипс, гипербола, парабола). Автор анализирует взаимное расположение прямых и кривых, а также затрагивает вопросы аффинных и метрических преобразований плоскости. Приводятся примеры решения задач на построение и доказательство геометрических теорем с использованием аналитических методов. В части, посвященной аналитической геометрии в пространстве, рассматриваются уравнения плоскостей и прямых, а также поверхностей второго порядка (сфера, эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды). Подробно изучается взаимное расположение этих объектов, а также их свойства. Автор рассматривает различные типы координат в пространстве, включая декартовы, цилиндрические и сферические координаты. Особое внимание уделяется применению линейной алгебры к решению задач аналитической геометрии. Рассматриваются линейные преобразования векторных пространств, собственные значения и собственные векторы матриц. Автор показывает, как использовать эти понятия для приведения квадратичных форм к каноническому виду и для классификации кривых и поверхностей второго порядка. Книга содержит большое количество примеров и задач для самостоятельного решения, что позволяет читателю закрепить полученные знания и приобрести навыки применения теоретических концепций на практике. Все задачи снабжены ответами, а наиболее сложные – подробными решениями. Стиль изложения материала четкий и последовательный, что делает книгу доступной для широкого круга читателей. «Аналитическая геометрия и линейная алгебра» А.Е. Умнова является незаменимым учебным пособием для студентов, аспирантов и преподавателей математических и технических вузов. Она также будет полезна всем, кто интересуется математикой и её приложениями в различных областях науки и техники. Книга отличается строгим математическим изложением, полнотой охвата материала и большим количеством примеров и задач, что делает её ценным ресурсом для изучения аналитической геометрии и линейной алгебры. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.