Книга «Элементы высшей математики для школьников» под авторством Д.К. Фаддеева, М.С. Никулина и И.Ф. Соколовского представляет собой уникальный и ценный ресурс для старшеклассников, стремящихся углубить свои знания в математике и подготовиться к изучению высшей математики в университете. Она написана простым и доступным языком, но при этом охватывает широкий спектр тем, обычно изучаемых на первых курсах технических и математических вузов. Авторы, известные математики и педагоги, ставили перед собой задачу – познакомить школьников с основными понятиями и методами высшей математики, избегая чрезмерной строгости и формализма, которые могут отпугнуть начинающих. Книга отличается логичной структурой и последовательным изложением материала. Каждая глава начинается с краткого обзора необходимых предварительных знаний и заканчивается упражнениями для самостоятельного решения, что позволяет учащимся закрепить полученные знания на практике. В книге подробно рассматриваются следующие темы: Теория множеств: Вводятся основные понятия теории множеств, такие как множество, элемент множества, подмножество, операции над множествами (объединение, пересечение, разность). Рассматриваются различные способы задания множеств и их свойства. Этот раздел закладывает фундамент для понимания более сложных математических концепций. Действительные числа: Дается строгое определение действительных чисел, рассматриваются их свойства и операции над ними. Особое внимание уделяется понятию предела последовательности и непрерывности функции. Этот раздел является основой для изучения математического анализа. Функции: Подробно изучаются различные типы функций (линейные, квадратичные, степенные, тригонометрические, показательные, логарифмические), их свойства и графики. Рассматриваются методы построения графиков функций, а также задачи на нахождение области определения, области значений и обратной функции. Пределы: Дается строгое определение предела функции и последовательности. Рассматриваются основные теоремы о пределах, а также методы вычисления пределов различных типов. Особое внимание уделяется раскрытию неопределенностей типа 0/0 и ∞/∞. Производная: Вводится понятие производной функции, рассматриваются правила дифференцирования и их применение к вычислению производных различных функций. Изучаются приложения производной к исследованию функций на монотонность, экстремумы и выпуклость. Интеграл: Вводится понятие неопределенного и определенного интеграла. Рассматриваются основные методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям). Изучаются приложения определенного интеграла к вычислению площадей фигур, объемов тел и длин дуг кривых. Элементы линейной алгебры: Вводятся основные понятия линейной алгебры, такие как матрицы, определители, векторы, линейные пространства. Рассматриваются операции над матрицами, методы решения систем линейных уравнений. Книга «Элементы высшей математики для школьников» будет полезна: Школьникам, углубленно изучающим математику и готовящимся к поступлению в технические и математические вузы. Учителям математики, желающим расширить свой кругозор и познакомить учеников с элементами высшей математики. Студентам младших курсов вузов, испытывающим трудности в освоении высшей математики. Книга написана простым и понятным языком, содержит множество примеров и задач с решениями, что делает ее доступной для широкого круга читателей. Она поможет школьникам развить математическое мышление, приобрести навыки решения сложных задач и успешно подготовиться к изучению высшей математики в университете. Авторы постарались сделать изложение живым и интересным, чтобы увлечь читателя в мир математики и показать ее красоту и практическую значимость. Книга не просто дает набор формул и правил, а учит думать, анализировать и решать проблемы. Это ценный вклад в математическое образование и отличный ресурс для всех, кто хочет расширить свои знания в этой области. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.