Книга "Элементарное введение в высшую математику" авторов Колесова В.В. и Романова М.Н. представляет собой тщательно разработанный учебный курс, предназначенный для широкого круга читателей, начинающих свое знакомство с фундаментальными концепциями высшей математики. Авторы, обладая многолетним опытом преподавания, сумели создать материал, который сочетает в себе строгость математических определений и доступность изложения, делая сложные темы понятными даже для тех, кто не имеет предварительной математической подготовки. В книге последовательно рассматриваются основные разделы высшей математики, включая математический анализ, линейную алгебру и аналитическую геометрию. Особое внимание уделяется мотивации вводимых понятий и их геометрической интерпретации, что позволяет читателю не только усвоить формальные определения, но и сформировать интуитивное понимание математических объектов и операций. Первая часть книги посвящена математическому анализу. Здесь подробно излагаются основы теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления. Авторы начинают с рассмотрения числовых последовательностей и функций, вводят понятие предела последовательности и функции, а также рассматривают различные типы пределов. Далее, последовательно изучаются производные и дифференциалы, правила дифференцирования, применение производной к исследованию функций. Особое внимание уделяется понятию интеграла и его вычислению. Рассматриваются различные методы интегрирования, а также применение интеграла к решению геометрических и физических задач. Важным аспектом является обсуждение сходимости несобственных интегралов и их применение к анализу функций. Вторая часть книги посвящена линейной алгебре. Здесь вводятся основные понятия векторного пространства, линейной зависимости и независимости векторов, базиса и размерности. Подробно рассматриваются матрицы и определители, способы их вычисления и применения к решению систем линейных уравнений. Особое внимание уделяется методу Гаусса и его модификациям. Рассматриваются собственные значения и собственные векторы матриц, а также их применение к решению различных задач, включая приведение матриц к диагональному виду. Отдельная глава посвящена линейным преобразованиям и их матричному представлению. Третья часть книги посвящена аналитической геометрии. Здесь изучаются уравнения прямых и плоскостей в пространстве, а также кривые второго порядка на плоскости и поверхности второго порядка в пространстве. Авторы подробно рассматривают различные виды уравнений прямых и плоскостей, способы нахождения расстояний между точками, прямыми и плоскостями, а также углов между ними. Изучаются свойства эллипса, гиперболы и параболы, а также их канонические уравнения. Рассматриваются различные типы поверхностей второго порядка, такие как эллипсоид, гиперболоид и параболоид, а также их свойства. Книга содержит большое количество примеров и задач, которые помогают читателю закрепить полученные знания и развить навыки решения математических задач. Каждый раздел завершается набором упражнений для самостоятельной работы, которые позволяют читателю проверить свое понимание материала. Авторы также приводят решения наиболее сложных задач, что позволяет читателю самостоятельно разобраться в трудных вопросах. "Элементарное введение в высшую математику" является отличным выбором для студентов младших курсов технических и естественнонаучных специальностей, а также для всех, кто интересуется математикой и желает получить прочные знания в этой области. Книга может быть использована как для самостоятельного изучения, так и в качестве учебного пособия для студентов. Авторы стремились к тому, чтобы книга была максимально доступной и полезной для читателей. Они использовали простой и понятный язык, избегая излишней формализации и сложных доказательств. В то же время, они не упустили из виду строгость математических определений и точность изложения. В результате, получилась книга, которая сочетает в себе доступность и строгость, что делает ее отличным выбором для начинающих изучать высшую математику. Книга также будет полезна для преподавателей математики, так как она содержит много интересных примеров и задач, которые могут быть использованы на занятиях. Авторы надеются, что их книга поможет читателям полюбить математику и увидеть ее красоту и полезность. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.