Книга А.Х. Шахмейстера "Тригонометрия" – это фундаментальное руководство, предназначенное для углубленного изучения тригонометрии, охватывающее широкий спектр тем от базовых понятий до сложных применений. Автор, известный своим ясным и строгим стилем изложения, предлагает читателю систематический подход к освоению материала, делая книгу ценным ресурсом как для школьников и абитуриентов, так и для студентов технических вузов, а также для всех, кто желает укрепить свои знания в этой области математики. В начале книги закладываются основы тригонометрии: определяются тригонометрические функции острых углов в прямоугольном треугольнике (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс), рассматриваются их свойства и взаимосвязи. Подробно разбираются значения тригонометрических функций для основных углов (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) и методы их вычисления. Большое внимание уделяется понятию радианной меры угла и ее связи с градусной мерой. Далее автор переходит к рассмотрению тригонометрических функций произвольного угла, вводя единичную окружность и определяя тригонометрические функции как координаты точек на этой окружности. Это позволяет расширить область определения тригонометрических функций на все действительные числа и установить их периодичность. Подробно изучаются графики тригонометрических функций (синусоида, косинусоида, тангенсоида, котангенсоида) и их свойства: период, амплитуда, сдвиг по фазе. Особое внимание уделяется тригонометрическим тождествам – формулам, связывающим различные тригонометрические функции. В книге подробно рассматриваются основные тригонометрические тождества: основное тригонометрическое тождество, формулы сложения, формулы двойного и половинного угла, формулы преобразования суммы в произведение и произведения в сумму. Приводятся многочисленные примеры применения этих тождеств для упрощения тригонометрических выражений и решения тригонометрических уравнений. Значительная часть книги посвящена решению тригонометрических уравнений и неравенств. Автор систематически рассматривает различные типы тригонометрических уравнений: простейшие тригонометрические уравнения (sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a), уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических тождеств, однородные уравнения, уравнения, решаемые с помощью замены переменной. Подробно разбираются методы отбора корней тригонометрических уравнений на заданном промежутке. Аналогично рассматриваются различные типы тригонометрических неравенств и методы их решения. В книге также рассматриваются обратные тригонометрические функции (арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс), их свойства и графики. Подробно разбираются методы решения уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции. Отдельная глава посвящена применению тригонометрии в геометрии. Рассматриваются теорема синусов, теорема косинусов, формулы для вычисления площади треугольника, формулы для вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей. Приводятся многочисленные примеры решения геометрических задач с использованием тригонометрии. Книга содержит большое количество примеров и задач различной степени сложности, позволяющих читателю закрепить полученные знания и развить навыки решения тригонометрических задач. Ко всем задачам приведены ответы, а к наиболее сложным задачам – подробные решения. "Тригонометрия" А.Х. Шахмейстера – это незаменимый помощник для всех, кто изучает тригонометрию и стремится к глубокому пониманию этой важной области математики. Книга отличается четкостью изложения, строгой логикой и большим количеством практических примеров, что делает ее идеальным учебным пособием для самостоятельного изучения и подготовки к экзаменам. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.