Книга А.И. Новикова "Тригонометрические функции, уравнения и неравенства" представляет собой углубленное и систематизированное руководство по одному из ключевых разделов математики. Издание предназначено для широкого круга читателей, включая учащихся старших классов, абитуриентов, студентов технических и педагогических вузов, а также учителей математики. Автор ставит перед собой цель не просто познакомить читателя с основными понятиями и формулами тригонометрии, но и научить его эффективно применять их при решении разнообразных задач, уравнений и неравенств. В первой части книги подробно рассматриваются тригонометрические функции: синус, косинус, тангенс и котангенс. Автор тщательно объясняет их определения, свойства, графики и взаимосвязи. Особое внимание уделяется понятию единичной окружности, которая является фундаментом для понимания тригонометрических функций и их периодичности. Новиков А.И. демонстрирует, как использовать единичную окружность для определения значений тригонометрических функций для различных углов, включая отрицательные и углы, превышающие 360 градусов. Подробно описываются свойства четности и нечетности синуса и косинуса, а также периодичность всех четырех основных тригонометрических функций. Далее книга переходит к рассмотрению тригонометрических тождеств. Автор представляет широкий спектр тождеств, начиная от основных, таких как основное тригонометрическое тождество (sin²α cos²α = 1), и заканчивая более сложными формулами двойного и половинного угла, формулами суммы и разности углов, а также формулами преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и наоборот. Каждое тождество сопровождается подробным доказательством и примерами его применения при упрощении тригонометрических выражений и решении задач. Особое внимание уделяется стратегиям выбора наиболее подходящего тождества для конкретной ситуации. Центральное место в книге занимают тригонометрические уравнения и неравенства. Автор предлагает систематизированный подход к решению уравнений различной сложности, начиная от простейших уравнений вида sin x = a, cos x = a, tan x = a, cot x = a и заканчивая более сложными уравнениями, требующими применения тригонометрических тождеств, алгебраических преобразований и специальных методов. Новиков А.И. подробно рассматривает различные типы уравнений, включая линейные, квадратные, однородные, уравнения, решаемые разложением на множители, и уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции. Для каждого типа уравнений предлагается алгоритм решения и приводятся многочисленные примеры с подробными пояснениями. Важным аспектом является обсуждение вопросов существования решений и отбора корней, удовлетворяющих заданным условиям. Раздел, посвященный тригонометрическим неравенствам, также отличается полнотой и систематичностью. Автор рассматривает различные методы решения неравенств, включая метод интервалов, графический метод и метод использования тригонометрической окружности. Особое внимание уделяется учету периодичности тригонометрических функций при определении общего решения неравенства. Приводятся примеры решения неравенств различной сложности, включая неравенства, содержащие модули и параметры. Книга содержит большое количество задач и упражнений различного уровня сложности, что позволяет читателю закрепить полученные знания и развить навыки решения тригонометрических уравнений и неравенств. Все задачи снабжены ответами, а наиболее сложные задачи – подробными решениями и указаниями. В конце каждой главы приводятся контрольные вопросы и задания для самопроверки, что позволяет читателю оценить уровень усвоения материала. Отличительной особенностью книги является ее строгий математический стиль и четкое изложение материала. Автор стремится к максимальной ясности и доступности изложения, не упуская при этом строгости математических доказательств. Книга содержит большое количество рисунков и графиков, которые помогают визуализировать тригонометрические функции и их свойства. Издание будет полезно всем, кто хочет углубить свои знания по тригонометрии и научиться решать сложные задачи, уравнения и неравенства. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.