Книга Н.Ш. Кремера "Теория вероятностей и математическая статистика" – это классический учебник, ставший настольным для многих поколений студентов, изучающих экономические и технические специальности. Издание охватывает широкий спектр тем, от базовых понятий теории вероятностей до продвинутых методов математической статистики, предоставляя читателю прочную основу для дальнейшего изучения прикладных дисциплин. Книга начинается с введения в теорию вероятностей, где последовательно излагаются основные определения и аксиомы. Автор подробно рассматривает случайные события, их вероятности, условные вероятности и независимость. Особое внимание уделяется дискретным и непрерывным случайным величинам, их функциям распределения, плотностям вероятностей и числовым характеристикам, таким как математическое ожидание, дисперсия и моменты. Разбираются основные законы распределения, включая биномиальное, пуассоновское, нормальное (гауссовское), равномерное и экспоненциальное распределения. Приводятся примеры решения задач, иллюстрирующие применение теоретических концепций к практическим ситуациям. В разделе, посвященном предельным теоремам теории вероятностей, автор рассматривает закон больших чисел в различных формах (Бернулли, Чебышева, Маркова, Хинчина) и центральную предельную теорему. Эти теоремы играют ключевую роль в математической статистике, поскольку позволяют оценивать вероятность отклонения выборочных характеристик от генеральных параметров и обосновывают применение нормального распределения для аппроксимации многих других распределений. Основная часть книги посвящена математической статистике. Здесь подробно излагаются методы оценки параметров распределения. Рассматриваются точечные и интервальные оценки. Для точечных оценок обсуждаются свойства несмещенности, состоятельности, эффективности и достаточности. Рассматриваются методы получения оценок, такие как метод моментов и метод максимального правдоподобия. Интервальные оценки строятся на основе доверительных интервалов, которые позволяют с определенной вероятностью утверждать, что истинное значение параметра лежит в заданном интервале. Приводятся методы построения доверительных интервалов для математического ожидания, дисперсии и других параметров нормального распределения, а также для параметров других распределений в асимптотическом случае. Значительное внимание уделено проверке статистических гипотез. Автор рассматривает общую схему проверки гипотез, включающую формулировку нулевой и альтернативной гипотез, выбор статистического критерия, определение критической области и принятие решения. Подробно разбираются критерии согласия, такие как критерий хи-квадрат Пирсона и критерий Колмогорова-Смирнова, которые позволяют проверить соответствие эмпирического распределения теоретическому. Рассматриваются параметрические критерии, предназначенные для проверки гипотез о значениях параметров распределения, такие как t-критерий Стьюдента и F-критерий Фишера. Обсуждаются ошибки первого и второго рода, а также мощность критерия. Отдельные главы посвящены корреляционному и регрессионному анализу. Корреляционный анализ позволяет оценить степень взаимосвязи между случайными величинами. Автор рассматривает различные коэффициенты корреляции, такие как коэффициент корреляции Пирсона и коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Регрессионный анализ предназначен для построения математической модели, описывающей зависимость одной случайной величины (зависимой переменной) от одной или нескольких других случайных величин (независимых переменных). Рассматриваются линейная и нелинейная регрессия, метод наименьших квадратов для оценки параметров регрессионной модели, а также проверка адекватности модели. В последних главах книги рассматриваются элементы дисперсионного анализа, предназначенного для сравнения нескольких групп данных, и методы статистического контроля качества. Книга написана ясным и доступным языком, содержит большое количество примеров и задач для самостоятельного решения. Приведены подробные решения типовых задач, что позволяет студентам самостоятельно осваивать материал. Учебник "Теория вероятностей и математическая статистика" Н.Ш. Кремера является незаменимым пособием для студентов, аспирантов и специалистов, использующих статистические методы в своей работе. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.