Книга «Теория вероятностей и математическая статистика» Е.Н. Гусевой представляет собой фундаментальное и всестороннее руководство по данным дисциплинам, разработанное для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям, связанным с математикой, информатикой, экономикой и инженерией. Учебник охватывает широкий спектр тем, начиная с базовых понятий теории вероятностей и заканчивая сложными методами математической статистики. В начале книги подробно рассматриваются основные понятия теории вероятностей: случайные события, вероятности, условные вероятности и независимость событий. Особое внимание уделяется аксиоматическому построению теории вероятностей, что позволяет читателю получить глубокое понимание ее основ. Далее автор переходит к изучению случайных величин, их типов (дискретных и непрерывных), функций распределения, плотностей вероятности, математического ожидания, дисперсии и моментов высших порядков. Подробно анализируются важнейшие распределения, такие как биномиальное, пуассоновское, нормальное (гауссовское), экспоненциальное и равномерное распределения. Рассматриваются также многомерные случайные величины, их совместные распределения, условные распределения и ковариация. В части, посвященной математической статистике, книга охватывает методы оценки параметров распределений, проверки статистических гипотез, регрессионного анализа и дисперсионного анализа. Подробно рассматриваются точечные и интервальные оценки параметров, свойства оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность). Особое внимание уделяется методам построения доверительных интервалов для различных параметров, включая математическое ожидание, дисперсию и долю. В разделе проверки гипотез рассматриваются различные критерии проверки, такие как критерий Стьюдента (t-критерий), критерий Фишера (F-критерий), критерий хи-квадрат (χ²-критерий) и другие. Подробно описывается процедура проверки гипотез, включая формулировку нулевой и альтернативной гипотез, выбор уровня значимости, вычисление статистики критерия и принятие решения об отклонении или принятии нулевой гипотезы. Рассматриваются также понятия ошибок первого и второго рода. Регрессионный анализ представлен в книге как мощный инструмент для моделирования зависимостей между переменными. Рассматриваются различные типы регрессионных моделей, включая линейную регрессию, полиномиальную регрессию и множественную регрессию. Подробно описываются методы оценки параметров регрессионных моделей, такие как метод наименьших квадратов. Рассматриваются также методы оценки качества регрессионных моделей, такие как коэффициент детерминации. Дисперсионный анализ представлен как метод для сравнения средних значений нескольких групп. Рассматриваются однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ. Подробно описывается процедура проведения дисперсионного анализа, включая разложение общей дисперсии на компоненты, связанные с различными факторами. Книга содержит большое количество примеров и задач, иллюстрирующих применение теоретических концепций к решению практических задач. Каждая глава завершается упражнениями для самостоятельной работы, что позволяет читателю закрепить полученные знания. Приложения содержат необходимые таблицы распределений и формулы. Отличительной особенностью учебника является его строгий математический подход в сочетании с доступным изложением материала. Автор стремится к тому, чтобы читатель не только запомнил формулы и методы, но и понял их суть и ограничения. Книга написана ясным и понятным языком, что делает ее доступной для широкого круга читателей. Она может быть использована как основной учебник по теории вероятностей и математической статистике, а также как справочное пособие для инженеров, экономистов и других специалистов, использующих статистические методы в своей работе. Книга Е.Н. Гусевой – это надежный фундамент для изучения и применения теории вероятностей и математической статистики. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.