Книга "Теория вероятностей и математическая статистика" авторов Андронов А.М., Копытов Е.А. и Гринглаз Л.Я. представляет собой фундаментальный труд, охватывающий широкий спектр тем, связанных с вероятностными моделями и статистическими методами. Издание предназначено для студентов университетов, технических вузов, а также для аспирантов и научных работников, занимающихся прикладными исследованиями, требующими глубокого понимания математической статистики. В книге последовательно и строго излагаются основные понятия теории вероятностей, начиная с аксиоматического построения и заканчивая предельными теоремами. Авторы детально рассматривают случайные величины, их функции, числовые характеристики, а также различные типы распределений, как дискретных, так и непрерывных. Особое внимание уделяется изучению многомерных случайных величин и их взаимосвязей. Раздел, посвященный математической статистике, охватывает методы оценки параметров распределений, проверку статистических гипотез, дисперсионный анализ, регрессионный анализ и непараметрическую статистику. Авторы приводят подробные доказательства основных теорем и результатов, а также иллюстрируют теоретические положения многочисленными примерами и задачами. Отличительной особенностью книги является ее практическая направленность. Помимо теоретических сведений, в ней содержится большое количество задач и упражнений различной степени сложности, позволяющих читателям закрепить полученные знания и приобрести навыки применения статистических методов для решения реальных задач. Приводятся примеры анализа данных из различных областей науки и техники, что делает книгу полезной для широкого круга специалистов. Книга начинается с вводного обзора основных понятий и определений теории вероятностей, таких как элементарные события, вероятностное пространство, условная вероятность и независимость событий. Далее рассматриваются случайные величины, их функции распределения и плотности вероятности. Подробно изучаются дискретные случайные величины (например, распределение Бернулли, биномиальное распределение, распределение Пуассона) и непрерывные случайные величины (например, нормальное распределение, экспоненциальное распределение, равномерное распределение). Большое внимание уделяется предельным теоремам теории вероятностей, таким как закон больших чисел и центральная предельная теорема. Эти теоремы играют важную роль в статистическом моделировании и позволяют оценивать вероятность редких событий. В разделе, посвященном математической статистике, рассматриваются методы оценки параметров распределений. Авторы подробно описывают методы максимального правдоподобия и метод моментов, а также приводят примеры их применения для различных типов распределений. Проверка статистических гипотез является одним из важнейших разделов математической статистики. В книге рассматриваются различные типы гипотез (например, гипотезы о равенстве средних, гипотезы о равенстве дисперсий) и методы их проверки (например, t-критерий Стьюдента, критерий Фишера, критерий хи-квадрат). Дисперсионный анализ используется для сравнения средних значений нескольких групп данных. Авторы подробно описывают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ, а также приводят примеры их применения для анализа экспериментальных данных. Регрессионный анализ используется для моделирования зависимости между переменными. В книге рассматриваются линейная и нелинейная регрессия, а также методы оценки параметров регрессионных моделей. Непараметрическая статистика используется для анализа данных, когда распределение неизвестно или не подчиняется нормальному закону. Авторы описывают различные непараметрические критерии (например, критерий знаков, критерий Вилкоксона, критерий Манна-Уитни) и приводят примеры их применения. Книга "Теория вероятностей и математическая статистика" под редакцией Андронова, Копытова и Гринглаза является ценным пособием для студентов, аспирантов и научных работников, желающих углубить свои знания в области вероятностных методов и статистического анализа. Она сочетает в себе строгость изложения и практическую направленность, что делает ее полезной как для теоретического изучения, так и для решения прикладных задач. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.