Книга "Теория вероятностей" В.В. Афанасьева представляет собой всестороннее и доступное изложение основ теории вероятностей и математической статистики. Она предназначена для студентов университетов и технических вузов, изучающих математические дисциплины, а также для аспирантов и научных работников, использующих вероятностные методы в своей работе. Учебник охватывает широкий спектр тем, начиная с базовых понятий, таких как случайные события, вероятности, условные вероятности и независимость событий. Автор последовательно вводит аксиоматическое определение вероятности и подробно рассматривает различные способы вычисления вероятностей, включая классический, геометрический и статистический подходы. Особое внимание уделяется дискретным и непрерывным случайным величинам, их функциям распределения и плотностям вероятности. Подробно анализируются основные числовые характеристики случайных величин, такие как математическое ожидание, дисперсия, моменты высших порядков и квантили. Книга содержит детальное изложение основных законов распределения случайных величин, включая биномиальное, пуассоновское, нормальное, экспоненциальное, равномерное и другие важные распределения. Рассматриваются свойства этих распределений, их применение в различных задачах и взаимосвязи между ними. Особое внимание уделяется нормальному распределению как центральному понятию теории вероятностей и его роли в центральной предельной теореме. Центральная предельная теорема представлена в различных формулировках и с подробными доказательствами. Рассматриваются ее применения для аппроксимации распределений сумм случайных величин, построения доверительных интервалов и проверки статистических гипотез. В книге также рассматриваются многомерные случайные величины, их функции распределения, плотности вероятности и ковариационные матрицы. Изучаются условные распределения и регрессионный анализ. Значительное место в учебнике уделено математической статистике. Подробно рассматриваются методы оценивания параметров распределений, включая метод моментов, метод максимального правдоподобия и байесовский подход. Описываются свойства оценок, такие как несмещенность, состоятельность, эффективность и робастность. Рассматриваются методы построения доверительных интервалов для различных параметров и проверки статистических гипотез. Подробно изложены критерии согласия, критерии однородности и критерии независимости. В книге представлено большое количество примеров и задач с решениями, иллюстрирующих теоретический материал и помогающих читателю освоить практические навыки применения вероятностных и статистических методов. Задачи различной степени сложности позволяют читателю углубить свои знания и развить навыки решения реальных проблем. В конце каждой главы приводятся упражнения для самостоятельного решения, а также вопросы для самоконтроля. Особенностью книги является строгий математический подход к изложению материала, сочетающийся с доступностью и наглядностью. Автор стремится к тому, чтобы читатель не только усвоил основные понятия и теоремы теории вероятностей и математической статистики, но и понимал их смысл и умел применять их в различных областях науки и техники. Книга может быть использована как для самостоятельного изучения, так и в качестве учебного пособия для студентов и аспирантов. Она также будет полезна научным работникам и инженерам, использующим вероятностные методы в своей профессиональной деятельности. Второе издание книги дополнено новыми разделами, посвященными современным методам анализа данных, таким как методы машинного обучения и анализа больших данных. Рассмотрены основные принципы построения и обучения нейронных сетей, алгоритмы кластеризации и классификации, а также методы снижения размерности данных. Включены новые примеры и задачи, отражающие современные тенденции в развитии теории вероятностей и математической статистики. Книга "Теория вероятностей" В.В. Афанасьева является ценным ресурсом для всех, кто интересуется вероятностными и статистическими методами и стремится к глубокому пониманию их основ и применений. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.