Книга «Современная элементарная алгебра в задачах и решениях» Сергея Борисовича Гашкова представляет собой уникальный сборник задач, охватывающий широкий спектр тем элементарной алгебры, но при этом поднимающийся до уровня современных математических исследований. Это не просто задачник, а полноценный учебник, который помогает читателю не только закрепить теоретические знания, но и научиться применять их на практике, развивая логическое мышление и умение решать нестандартные задачи.Книга адресована школьникам старших классов, студентам младших курсов математических факультетов, учителям математики и всем любителям этой науки, желающим углубить свои знания и развить навыки решения задач повышенной сложности. Она будет полезна при подготовке к математическим олимпиадам, вступительным экзаменам в вузы и просто для самообразования.Отличительной особенностью книги является её структура. Материал разбит на разделы, каждый из которых начинается с краткого теоретического обзора, содержащего основные определения, теоремы и формулы. Затем следует подробный разбор типовых задач, иллюстрирующих применение теоретического материала. После этого предлагаются задачи для самостоятельного решения, расположенные в порядке возрастающей сложности. Ко всем задачам приведены подробные решения, что позволяет читателю самостоятельно разобраться в сложных моментах и проверить правильность своих ответов.В книге рассматриваются следующие основные темы: Числа и выражения: действия с числами, алгебраические выражения, многочлены, рациональные дроби, корни и степени. Особое внимание уделяется преобразованиям выражений, упрощению и приведению к стандартному виду. Уравнения и неравенства: линейные, квадратные, рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства. Рассматриваются различные методы решения, включая графический метод, метод интервалов, метод замены переменных и другие. Функции и графики: определение функции, способы задания, свойства функций, графики элементарных функций, преобразования графиков. Анализируются различные классы функций, такие как линейные, квадратичные, степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические. Элементы теории чисел: делимость, простые числа, разложение на простые множители, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, сравнения по модулю. Рассматриваются задачи, связанные с диофантовыми уравнениями и другими вопросами теории чисел. Комбинаторика и вероятность: основные понятия комбинаторики, перестановки, сочетания, размещения, бином Ньютона. Рассматриваются задачи на подсчет количества вариантов и вычисление вероятностей.Книга «Современная элементарная алгебра в задачах и решениях» отличается высоким уровнем математической строгости и ясностью изложения. Автор использует современную математическую терминологию, но при этом старается сделать материал доступным для широкого круга читателей. Он уделяет большое внимание мотивации вводимых понятий и доказательству теорем, что позволяет читателю не просто запомнить формулы и правила, но и понять их смысл и происхождение.Задачи, представленные в книге, отличаются разнообразием и оригинальностью. Многие из них взяты из математических олимпиад и вступительных экзаменов в ведущие вузы страны. Они требуют от читателя не только знания теоретического материала, но и умения применять его в нестандартных ситуациях, проявлять творческий подход и находить нестандартные решения.Подробные решения, приведенные ко всем задачам, помогают читателю самостоятельно разобраться в сложных моментах и проверить правильность своих ответов. Автор не просто приводит готовое решение, а подробно объясняет ход рассуждений, указывает на возможные ошибки и предлагает альтернативные способы решения.Книга «Современная элементарная алгебра в задачах и решениях» Сергея Борисовича Гашкова является ценным пособием для всех, кто хочет углубить свои знания в области элементарной алгебры и развить навыки решения задач повышенной сложности. Она поможет читателю подготовиться к математическим олимпиадам, вступительным экзаменам в вузы и просто повысить свой математический уровень. Это незаменимый помощник для школьников, студентов, учителей и всех любителей математики. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.