Книга «Симметрия в алгебре» В.Г. Болтянского и Н.Я. Виленкина – это увлекательное путешествие в мир алгебраических структур, рассматриваемых через призму симметрии. Авторы предлагают читателю взглянуть на знакомые понятия с новой стороны, увидеть скрытые закономерности и взаимосвязи, которые становятся очевидными при анализе симметричных объектов. Книга предназначена для широкого круга читателей, интересующихся математикой, от школьников старших классов до студентов и преподавателей.В книге последовательно излагаются основные понятия алгебры, такие как группы, кольца, поля, а также их свойства и применения. Однако, в отличие от традиционных учебников, основной акцент делается на симметриях, присущих этим алгебраическим структурам. Авторы демонстрируют, как симметрия позволяет упростить доказательства, находить новые решения задач и глубже понимать суть алгебраических объектов.Первая часть книги посвящена группам. Читатель знакомится с понятием группы, ее основными свойствами, примерами групп, такими как группы перестановок, группы симметрий геометрических фигур и числовые группы. Особое внимание уделяется группам симметрий, рассматриваются различные типы симметрий (вращения, отражения, переносы), а также их комбинации. Подробно разбираются примеры групп симметрий правильных многоугольников и многогранников. Авторы показывают, как знание группы симметрий позволяет решать задачи, связанные с классификацией и построением геометрических фигур.Во второй части книги рассматриваются кольца и поля. Читатель узнает об основных свойствах колец и полей, примерах колец и полей, таких как кольцо целых чисел, кольцо многочленов, поле рациональных чисел, поле комплексных чисел. Особое внимание уделяется кольцам с симметрией, таким как кольца многочленов от нескольких переменных. Авторы демонстрируют, как симметрия многочленов позволяет упростить их разложение на множители, находить корни и решать алгебраические уравнения.Третья часть книги посвящена приложениям симметрии в алгебре. Рассматриваются различные примеры применения симметрии в теории чисел, геометрии и физике. Авторы показывают, как симметрия позволяет решать задачи, связанные с построением геометрических фигур, классификацией кривых и поверхностей, а также с описанием физических явлений.Книга написана ясным и доступным языком, содержит множество примеров и задач, которые помогут читателю лучше понять и усвоить материал. Авторы активно используют наглядные иллюстрации и геометрические интерпретации, что делает чтение книги более увлекательным и познавательным.Одним из ключевых достоинств книги является ее оригинальный подход к изложению материала. Авторы не просто перечисляют факты и теоремы, а показывают, как симметрия пронизывает всю алгебру, как она помогает увидеть взаимосвязи между различными областями математики. Книга побуждает читателя к самостоятельному мышлению, к поиску новых закономерностей и решений.«Симметрия в алгебре» – это не просто учебник, а увлекательное исследование, которое позволит читателю по-новому взглянуть на алгебру, увидеть ее красоту и гармонию. Книга будет полезна всем, кто интересуется математикой, кто хочет глубже понять ее суть и научиться применять ее методы для решения различных задач. Она станет отличным дополнением к традиционным учебникам алгебры и поможет читателю развить математическое мышление и интуицию.Книга также содержит исторические справки, рассказывающие о вкладе различных ученых в развитие теории симметрии. Авторы приводят интересные факты из истории математики, которые помогут читателю лучше понять контекст изучаемого материала.В заключение можно сказать, что «Симметрия в алгебре» В.Г. Болтянского и Н.Я. Виленкина – это замечательная книга, которая откроет читателю новый мир алгебраических структур, рассматриваемых через призму симметрии. Книга будет интересна и полезна как начинающим, так и опытным математикам. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.