Книга "Ряды" авторов Виленкина Н.Я., Цукермана В.В., Доброхотовой М.А. и Сафонова А.Н. представляет собой фундаментальный труд, посвященный теории рядов и ее приложениям. Это классическое учебное пособие, предназначенное для студентов математических специальностей университетов, педагогических институтов и технических вузов с углубленным изучением математики. Книга также будет полезна аспирантам, преподавателям и всем, кто интересуется теорией функций и ее приложениями. В книге последовательно и строго излагаются основные понятия и результаты теории числовых и функциональных рядов. Авторы начинают с базовых определений и свойств числовых рядов, таких как сходимость, расходимость, знакоположительные ряды, знакочередующиеся ряды и абсолютно сходящиеся ряды. Особое внимание уделяется различным критериям сходимости: признакам сравнения, признакам Даламбера, Коши, Раабе и Гаусса. Подробно рассматриваются свойства сумм рядов и их преобразования. Далее книга переходит к изучению функциональных рядов, включая равномерную сходимость, поточечную сходимость и связь между ними. Рассматриваются свойства равномерно сходящихся рядов, такие как непрерывность суммы, возможность почленного интегрирования и дифференцирования. Значительное место отводится степенным рядам, их свойствам и применениям, включая разложение функций в степенные ряды, нахождение областей сходимости и представление функций суммами степенных рядов. Отдельная глава посвящена рядам Фурье. Авторы подробно рассматривают различные типы сходимости рядов Фурье, включая поточечную, равномерную и среднеквадратичную сходимость. Обсуждаются условия сходимости Дирихле и Жордана. Приводятся примеры разложения различных функций в ряды Фурье и рассматриваются применения рядов Фурье в решении задач математической физики. Книга отличается строгостью изложения, четкостью формулировок и подробными доказательствами. Каждый раздел содержит большое количество примеров и задач, которые помогают читателю лучше понять и усвоить материал. Задачи различной степени сложности позволяют проверить свои знания и закрепить полученные навыки. К многим задачам приведены ответы и указания, что облегчает самостоятельную работу. "Ряды" Виленкина, Цукермана, Доброхотовой и Сафонова – это не просто учебник, а ценный справочник, который будет полезен при решении различных математических задач. Книга охватывает широкий круг вопросов, связанных с теорией рядов, и предоставляет читателю все необходимые инструменты для успешного изучения этой важной области математики. Она заслуженно считается одним из лучших учебных пособий по теории рядов и рекомендуется всем, кто хочет глубоко и всесторонне изучить этот предмет. В заключение стоит отметить, что данное издание неоднократно переиздавалось и до сих пор пользуется заслуженной популярностью среди студентов и преподавателей. Это свидетельствует о высоком качестве и актуальности представленного материала. Книга "Ряды" является незаменимым помощником в изучении теории рядов и ее приложений и внесет значительный вклад в математическое образование читателя. Книга предполагает наличие у читателя базовых знаний математического анализа, в частности, теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления. Однако, благодаря подробному изложению и большому количеству примеров, она доступна для понимания широкому кругу читателей, интересующихся математикой. Авторы, Виленкин Н.Я., Цукерман В.В., Доброхотова М.А. и Сафонов А.Н., являются известными математиками и педагогами, внесшими значительный вклад в развитие математического образования в России. Их многолетний опыт преподавания и научные исследования нашли отражение в этой замечательной книге, которая стала классикой математической литературы. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.