Книга «Программирование: теоремы и задачи» авторства Александра Шеня – это уникальный учебник, который выходит за рамки стандартного введения в программирование. Это не просто сборник рецептов или руководство по синтаксису конкретного языка, а фундаментальное исследование алгоритмического мышления и его математических основ. Книга предназначена для студентов математических и технических специальностей, аспирантов, преподавателей и всех, кто интересуется глубоким пониманием принципов программирования, а не только поверхностным владением инструментами. Шень А. предлагает читателю не просто изучить готовые алгоритмы, а научиться их разрабатывать, анализировать и доказывать их корректность. Книга построена вокруг ключевых теорем и концепций, таких как инварианты циклов, рекурсия, динамическое программирование, сортировка, поиск и теория графов. Каждый раздел начинается с теоретического обоснования, за которым следует подробный разбор конкретных задач, иллюстрирующих применение теории на практике. Особенностью книги является акцент на доказательстве правильности алгоритмов. Автор последовательно демонстрирует, как использовать математические методы для формальной верификации программ, что позволяет избежать распространенных ошибок и повысить надежность разрабатываемого программного обеспечения. Читатель научится не только писать работающий код, но и убеждаться в его корректности, что является критически важным навыком для профессионального программиста. Книга охватывает широкий спектр тем, включая: Инварианты циклов: Фундаментальная концепция, позволяющая доказывать корректность и завершаемость циклов, лежащих в основе большинства алгоритмов. Рекурсия: Мощный метод решения задач, основанный на сведении проблемы к более простым подзадачам того же типа. Подробно рассматриваются различные виды рекурсии и способы оптимизации рекурсивных алгоритмов. Динамическое программирование: Эффективный подход к решению задач, обладающих оптимальной подструктурой и перекрывающимися подзадачами. Рассматриваются классические задачи динамического программирования, такие как задача о рюкзаке, задача о наибольшей общей подпоследовательности и другие. Сортировка: Анализ различных алгоритмов сортировки, включая сортировку пузырьком, сортировку вставками, сортировку выбором, сортировку слиянием, быструю сортировку и другие. Сравниваются их временные и пространственные характеристики. Поиск: Изучение различных алгоритмов поиска, включая линейный поиск, бинарный поиск и поиск по деревьям. Рассматриваются вопросы эффективности и оптимизации поиска. Теория графов: Введение в основные понятия теории графов и их применение к решению задач программирования. Рассматриваются алгоритмы обхода графов, поиска кратчайших путей и другие. Книга содержит большое количество задач различной сложности, от простых упражнений на понимание базовых концепций до сложных задач, требующих глубокого знания алгоритмов и умения применять математические методы. Все задачи снабжены подробными решениями и комментариями, что позволяет читателю самостоятельно изучать материал и проверять свои знания. «Программирование: теоремы и задачи» – это не просто учебник, а ценный инструмент для развития алгоритмического мышления и повышения квалификации программиста. Книга будет полезна как начинающим программистам, так и опытным разработчикам, стремящимся к более глубокому пониманию принципов программирования и желающим научиться создавать надежное и эффективное программное обеспечение. Она требует от читателя определенной математической подготовки, но при этом написана ясным и доступным языком, что делает ее интересной и полезной для широкого круга читателей. Эта книга – инвестиция в будущее, которая окупится многократно. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.