Книга «Основы математического анализа» Л.М. Лихтарникова и А.И. Поволоцкого – это незаменимый ресурс для учителей математики, стремящихся углубить свои знания и улучшить методику преподавания математического анализа. Авторы, имеющие богатый опыт преподавания в высшей школе, предлагают читателю систематизированное и доступное изложение основных понятий и теорем математического анализа, необходимое для успешной работы с учениками старших классов и студентами младших курсов. В книге последовательно рассматриваются следующие темы: Введение в математический анализ: Здесь закладываются фундаменты понимания предмета, вводятся понятия множеств, чисел, функций, пределов последовательностей и функций. Особое внимание уделяется строгому определению предела и его свойствам, а также различным типам бесконечно малых и бесконечно больших величин. Приводятся примеры решения задач на вычисление пределов с использованием различных техник и методов. Дифференциальное исчисление функций одной переменной: В этом разделе детально изучаются производная и дифференциал функции, их геометрический и физический смысл. Рассматриваются правила дифференцирования сложных функций, теоремы Ролля, Лагранжа и Коши, а также применение производной к исследованию функций на монотонность, экстремумы, выпуклость и вогнутость. Подробно разбирается построение графиков функций с использованием методов дифференциального исчисления. Интегральное исчисление функций одной переменной: Данный раздел посвящен интегралу Римана, его свойствам и методам вычисления. Рассматриваются неопределенный и определенный интегралы, основные приемы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям), а также применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения и длин дуг кривых. Особое внимание уделяется несобственным интегралам и их сходимости. Функции нескольких переменных: В этом разделе вводятся понятия функций нескольких переменных, их пределы и непрерывность. Рассматриваются частные производные и дифференциалы, градиент и его свойства, а также применение функций нескольких переменных к решению задач оптимизации. Подробно изучаются экстремумы функций нескольких переменных и методы их поиска. Числовые и функциональные ряды: В этом разделе рассматриваются числовые ряды, их сходимость и расходимость, признаки сходимости (признаки Даламбера, Коши, Лейбница). Вводятся понятия функциональных рядов, равномерной сходимости и степенных рядов. Рассматриваются разложение функций в степенные ряды и их применение к приближенным вычислениям. Книга отличается строгим, но доступным изложением материала, обилием примеров и задач, иллюстрирующих теоретические положения. Авторы стремятся показать взаимосвязь между различными разделами математического анализа и их применение к решению практических задач. Особое внимание уделяется развитию математической интуиции и формированию у читателя навыков самостоятельного решения задач. «Основы математического анализа» Л.М. Лихтарникова и А.И. Поволоцкого – это не просто учебник, а ценный методический ресурс для учителей математики, позволяющий им не только углубить свои знания, но и сделать преподавание математического анализа более интересным и эффективным. Книга будет полезна как начинающим, так и опытным преподавателям, а также студентам педагогических вузов, готовящимся к преподавательской деятельности. Она поможет учителям лучше понимать предмет, более уверенно отвечать на вопросы учеников и более эффективно организовывать учебный процесс. Книга также может быть использована для самообразования и подготовки к экзаменам по математическому анализу. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.