Книга «Основы математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление функций одной вещественной переменной» авторства В.П. Хавина представляет собой фундаментальное пособие, охватывающее ключевые понятия и методы математического анализа для функций одной переменной. Это издание предназначено для студентов математических и физических специальностей, а также для всех, кто желает углубить свои знания в этой важной области математики. В книге последовательно и строго излагаются основные определения, теоремы и формулы дифференциального и интегрального исчисления. Особое внимание уделяется обоснованию теоретических результатов и их практическому применению при решении задач. Автор детально рассматривает понятия предела, непрерывности, производной и интеграла, а также связанные с ними теоремы и правила. В первой части книги подробно рассматриваются пределы последовательностей и функций, различные типы непрерывности, свойства непрерывных функций на отрезке. Особое внимание уделяется вычислению пределов с использованием различных методов, включая правило Лопиталя. Также подробно рассматриваются вопросы равномерной непрерывности. Вторая часть посвящена дифференциальному исчислению. Здесь представлены определения производной и дифференциала, правила дифференцирования, теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Особое внимание уделяется исследованию функций с помощью производных: нахождению интервалов монотонности, точек экстремума, точек перегиба. Рассматриваются различные применения производной, включая приближенное вычисление значений функций и решение задач на оптимизацию. Подробно излагается формула Тейлора и ее приложения. Третья часть посвящена интегральному исчислению. Здесь рассматриваются понятия первообразной и неопределенного интеграла, основные методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям), а также определенный интеграл Римана. Подробно изучаются свойства определенного интеграла, теорема о среднем значении, формула Ньютона-Лейбница. Рассматриваются несобственные интегралы первого и второго рода, а также интегралы, зависящие от параметра. Особое внимание уделяется приложениям определенного интеграла: вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел вращения. Книга содержит большое количество примеров и задач различной степени сложности, что позволяет студентам закрепить полученные знания и приобрести навыки решения практических задач. Примеры тщательно разобраны, а решения задач представлены в подробной и понятной форме. В конце каждой главы приводятся упражнения для самостоятельной работы. Отличительной особенностью книги является ее строгость и систематичность изложения. Автор стремится к тому, чтобы читатель не только усвоил основные понятия и методы математического анализа, но и научился логически мыслить и самостоятельно решать задачи. Книга написана ясным и доступным языком, что делает ее полезной как для студентов, так и для преподавателей. «Основы математического анализа» Хавина В.П. – это незаменимое пособие для тех, кто стремится к глубокому пониманию математического анализа и его приложений. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.