Учебник "Основы математического анализа" в двух частях, авторами которого являются известные российские математики Владимир Александрович Ильин и Эдуард Генрихович Позняк, представляет собой фундаментальный труд, охватывающий все основные разделы классического математического анализа. Это издание является одним из наиболее авторитетных и широко используемых учебников в российских и зарубежных университетах, готовящих специалистов в области математики, физики, инженерии и других естественных наук.Первая часть учебника посвящена введению в математический анализ, теории пределов, дифференциальному исчислению функций одной и многих переменных. Авторы последовательно и строго излагают основные понятия, такие как числовая последовательность, предел функции, непрерывность, производная, дифференциал и их приложения. Особое внимание уделяется геометрической интерпретации рассматриваемых понятий и примерам решения задач.В начале первой части подробно рассматриваются вещественные числа, их свойства, принцип полноты, верхние и нижние грани числовых множеств. Далее вводится понятие числовой последовательности и ее предела. Подробно изучаются различные типы пределов, критерий Коши сходимости последовательности, монотонные последовательности и число e.После этого авторы переходят к изучению функций одной переменной. Определяются понятия предела функции в точке, непрерывности функции, различных типов разрывов. Подробно рассматриваются свойства непрерывных функций на отрезке, такие как теорема Больцано-Коши о промежуточном значении и теорема Вейерштрасса об ограниченности и достижении экстремума.Центральное место в первой части занимает дифференциальное исчисление функций одной переменной. Даются определения производной и дифференциала, изучаются правила дифференцирования, теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши о среднем значении. Подробно рассматриваются приложения производной к исследованию функций, такие как нахождение интервалов монотонности, точек экстремума, выпуклости и вогнутости, а также точек перегиба. Изучаются правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей.В заключительной части первой части учебника рассматривается дифференциальное исчисление функций многих переменных. Вводятся понятия частных производных, полного дифференциала, градиента и производной по направлению. Изучаются теоремы о дифференцируемости сложных функций и неявных функций. Рассматриваются экстремумы функций многих переменных, как безусловные, так и условные.Вторая часть учебника посвящена интегральному исчислению, рядам и элементам теории функций комплексного переменного. В ней подробно рассматриваются понятия неопределенного и определенного интегралов, их свойства и методы вычисления. Особое внимание уделяется приложениям определенного интеграла к вычислению площадей, объемов и длин дуг.В начале второй части рассматривается неопределенный интеграл и основные методы интегрирования, такие как интегрирование по частям и замена переменной. Далее вводится понятие определенного интеграла как предела интегральных сумм. Изучаются свойства определенного интеграла, теорема о среднем значении и формула Ньютона-Лейбница. Подробно рассматриваются приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, объемов тел вращения и длин дуг кривых.Затем авторы переходят к изучению несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования и от неограниченных функций. Исследуются признаки сходимости несобственных интегралов.После этого в учебнике рассматриваются числовые и функциональные ряды. Вводятся понятия сходимости и расходимости ряда, изучаются признаки сходимости рядов с положительными членами, такие как признаки Даламбера, Коши и интегральный признак. Рассматриваются знакочередующиеся ряды и признак Лейбница. Изучаются степенные ряды, их радиус сходимости и свойства.В заключительной части второй части учебника даются элементы теории функций комплексного переменного. Вводятся понятия комплексных чисел, функций комплексного переменного, производной и интеграла функции комплексного переменного. Рассматриваются интегральная теорема Коши и интегральная формула Коши.Учебник "Основы математического анализа" отличается строгостью изложения, ясностью и доступностью языка. Он содержит большое количество примеров и задач, иллюстрирующих основные теоретические положения. К каждой главе приводятся упражнения для самостоятельного решения, что позволяет студентам закрепить полученные знания и приобрести навыки решения задач.Данный учебник рекомендуется студентам математических, физических и инженерных специальностей университетов, а также аспирантам и преподавателям, использующим математический анализ в своей работе. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.