Книга "Основы курса высшей математики" под авторством Матросова B.Л. представляет собой фундаментальное пособие, предназначенное для студентов высших учебных заведений, изучающих математические дисциплины. Этот труд охватывает широкий спектр тем, являющихся краеугольными камнями высшей математики, и предлагает систематизированный подход к их изучению. Отличительной особенностью книги является ее ориентация на практическое применение теоретических знаний, что делает ее незаменимым помощником в освоении сложных математических концепций. В начале книги закладываются основы математического анализа. Подробно рассматриваются понятия множеств, функций, пределов последовательностей и функций. Особое внимание уделяется строгой теории пределов, включая определение по Коши и по Гейне, а также свойствам пределов. Детально разбираются различные виды функций, их классификация, графики и преобразования. Подробно излагается теория непрерывности функций, точки разрыва и их классификация. Рассматриваются свойства непрерывных функций на отрезке, такие как теорема Больцано-Коши и теорема Вейерштрасса. Далее автор переходит к дифференциальному исчислению функций одной переменной. Подробно рассматриваются понятия производной и дифференциала, их геометрический и физический смысл. Излагаются правила дифференцирования, включая производные сложных и обратных функций. Особое внимание уделяется применению производной к исследованию функций: нахождению интервалов монотонности, точек экстремума, выпуклости и вогнутости, точек перегиба. Подробно рассматриваются правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей. Приводятся примеры решения задач на оптимизацию. Следующий раздел посвящен интегральному исчислению. Рассматриваются понятия первообразной и неопределенного интеграла. Подробно излагаются методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование по частям, интегрирование заменой переменной. Рассматриваются интегралы от рациональных функций, тригонометрических функций и иррациональных функций. Вводится понятие определенного интеграла, его геометрический и физический смысл. Формулируется основная теорема интегрального исчисления (формула Ньютона-Лейбница). Рассматриваются приложения определенного интеграла к вычислению площадей, объемов и длин дуг кривых. Книга также охватывает теорию рядов. Рассматриваются числовые ряды, их сходимость и расходимость. Подробно излагаются признаки сходимости числовых рядов: признак Даламбера, признак Коши, интегральный признак Коши, признаки сравнения. Рассматриваются знакочередующиеся ряды и признак Лейбница. Вводятся понятия функциональных рядов, области сходимости функционального ряда, равномерной сходимости функционального ряда. Рассматриваются степенные ряды, радиус сходимости степенного ряда, разложение функций в степенные ряды. В заключительных разделах рассматриваются элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. Излагаются основы матричной алгебры, определители, системы линейных уравнений, методы их решения. Рассматриваются векторы, операции над векторами, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Излагаются уравнения прямой и плоскости в пространстве. Рассматриваются кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения и свойства. Книга "Основы курса высшей математики" Матросова B.Л. отличается строгим, но доступным изложением материала. Теоретические положения иллюстрируются многочисленными примерами и задачами, что способствует глубокому пониманию предмета. Каждая глава завершается контрольными вопросами и упражнениями для самостоятельной работы, позволяющими закрепить полученные знания. Это делает книгу ценным ресурсом как для студентов, так и для преподавателей, стремящихся к эффективному освоению и преподаванию высшей математики. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.