Книга В.С. Шипачева «Основы высшей математики» является одним из самых популярных и уважаемых учебников для студентов, начинающих изучение высшей математики. Она охватывает широкий спектр тем, необходимых для понимания и применения математических методов в различных областях науки и техники. Учебник отличается четкостью изложения, строгой логикой и большим количеством примеров, иллюстрирующих теоретический материал. Первая часть книги посвящена элементам линейной алгебры и аналитической геометрии. Здесь рассматриваются матрицы и определители, системы линейных уравнений, векторные пространства, линейные преобразования, собственные значения и собственные векторы. Аналитическая геометрия представлена уравнениями прямых и плоскостей, кривых второго порядка (эллипс, гипербола, парабола) и поверхностей второго порядка. Особое внимание уделяется геометрической интерпретации алгебраических понятий и методов. Вторая часть книги посвящена введению в математический анализ. Рассматриваются понятия предела последовательности и функции, непрерывности, производной и дифференциала. Подробно изучаются правила дифференцирования, теоремы о среднем значении, исследование функций на экстремум. Особое внимание уделяется применению производной к решению различных задач, таких как нахождение наибольшего и наименьшего значений функции, построение графиков функций, решение задач на оптимизацию. Третья часть книги посвящена интегральному исчислению. Рассматриваются понятия неопределенного и определенного интеграла, методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям, интегрирование рациональных дробей), применение определенного интеграла к вычислению площадей, объемов, длин дуг и других геометрических и физических величин. Подробно изучаются несобственные интегралы и их сходимость. Четвертая часть книги посвящена дифференциальным уравнениям. Рассматриваются дифференциальные уравнения первого порядка (уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения, уравнения Бернулли), дифференциальные уравнения высших порядков (линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами), системы дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется применению дифференциальных уравнений к решению различных задач механики, физики и других областей. Пятая часть книги посвящена элементам теории вероятностей и математической статистики. Рассматриваются основные понятия теории вероятностей (случайные события, вероятность, условная вероятность, независимые события), случайные величины (дискретные и непрерывные случайные величины, математическое ожидание, дисперсия), основные законы распределения (биномиальное распределение, распределение Пуассона, нормальное распределение). В математической статистике рассматриваются методы оценки параметров распределения, проверка гипотез, элементы регрессионного анализа. Учебник «Основы высшей математики» В.С. Шипачева содержит большое количество задач и упражнений для самостоятельного решения, что позволяет студентам закрепить полученные знания и приобрести навыки применения математических методов. Книга написана простым и доступным языком, что делает ее понятной для широкого круга читателей. Она является незаменимым пособием для студентов технических и экономических специальностей, а также для всех, кто интересуется математикой и ее приложениями. Регулярные переиздания и доработки делают этот учебник актуальным и востребованным в современной системе образования. Книга охватывает темы, необходимые для понимания дальнейших курсов математического анализа, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и других дисциплин. Данное издание будет полезно студентам, аспирантам и преподавателям технических вузов, а также инженерам и научным работникам, использующим математические методы в своей работе. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.