Книга И.Х. Сабитова "Объемы многогранников" представляет собой углубленное исследование геометрических свойств многогранников, с особым акцентом на вычисление их объемов. Это не просто сборник формул, а систематическое изложение теории, подкрепленное строгими доказательствами и интересными примерами. Автор мастерски сочетает исторический контекст с современными подходами, делая материал доступным как для студентов математических специальностей, так и для опытных исследователей.В начале книги читатель знакомится с основными понятиями геометрии многогранников: определение многогранника, его элементы (грани, ребра, вершины), различные типы многогранников (выпуклые, невыпуклые, правильные, полуправильные и т.д.). Особое внимание уделяется классификации многогранников и их свойствам, необходимым для дальнейшего изучения объемов.Центральное место в книге занимает вывод и доказательство формул для вычисления объемов различных многогранников. Начиная с простых случаев, таких как объем призмы, пирамиды и параллелепипеда, автор постепенно переходит к более сложным и общим формулам. Подробно рассматриваются методы вычисления объемов многогранников, заданных своими вершинами, ребрами или гранями. Особое внимание уделяется использованию интегрального исчисления и векторной алгебры для получения этих формул.Книга содержит подробное изложение теоремы Дена, которая является фундаментальным результатом в теории многогранников. Эта теорема утверждает, что два многогранника одинакового объема не всегда можно разбить на конечное число конгруэнтных частей. Доказательство теоремы Дена требует знания основ линейной алгебры и алгебраической геометрии, поэтому автор предоставляет необходимые сведения в доступной форме.Одной из ключевых особенностей книги является рассмотрение задачи о жесткости многогранников. Эта задача связана с вопросом о том, можно ли деформировать многогранник, не изменяя длин его ребер. И.Х. Сабитов внес значительный вклад в решение этой задачи, доказав, что объем многогранника можно выразить как алгебраическую функцию длин его ребер. Это открытие имеет важные последствия для понимания геометрических свойств многогранников и их приложений в различных областях науки и техники.В книге представлен широкий спектр примеров и задач, иллюстрирующих применение теории объемов многогранников. Эти примеры охватывают различные типы многогранников и методы вычисления их объемов. Задачи предназначены для самостоятельного решения и позволяют читателю закрепить полученные знания и развить навыки решения геометрических задач.Книга "Объемы многогранников" И.Х. Сабитова является ценным ресурсом для всех, кто интересуется геометрией и ее приложениями. Она содержит глубокое и систематическое изложение теории объемов многогранников, подкрепленное строгими доказательствами и интересными примерами. Книга будет полезна студентам математических специальностей, аспирантам, преподавателям и исследователям, работающим в области геометрии, топологии и теории многогранников. Она позволяет не только освоить основные методы вычисления объемов, но и понять глубокие связи между геометрией и алгеброй. Книга написана ясным и доступным языком, что делает ее привлекательной для широкого круга читателей, интересующихся математикой. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.