Книга "Начала линейной алгебры и аналитическая геометрия" автора Новикова А.И. представляет собой фундаментальный учебник, предназначенный для студентов младших курсов математических, физических и инженерных специальностей, а также для всех, кто желает получить прочные знания в области линейной алгебры и аналитической геометрии. Учебник охватывает широкий спектр тем, начиная с базовых понятий и заканчивая более сложными концепциями, такими как квадратичные формы и тензорная алгебра. Особенностью данного учебника является его строгий, но доступный стиль изложения. Автор стремится к ясности и точности формулировок, избегая излишней математической строгости, которая могла бы затруднить понимание материала начинающими. Каждый раздел начинается с мотивации изучаемой темы, приводятся примеры из различных областей математики и физики, демонстрирующие практическую значимость рассматриваемых понятий и методов. Книга начинается с рассмотрения векторных пространств, линейной зависимости и независимости векторов, базисов и размерности. Подробно изучаются линейные отображения и их матрицы, а также действия над матрицами, включая вычисление определителей и обратных матриц. Особое внимание уделяется решению систем линейных уравнений различными методами, включая метод Гаусса и метод Крамера. Рассматриваются также собственные значения и собственные векторы линейных операторов, а также приведение матриц к диагональному виду. В разделе, посвященном аналитической геометрии, подробно изучаются прямые и плоскости в пространстве, а также кривые второго порядка на плоскости и поверхности второго порядка в пространстве. Рассматриваются различные системы координат, включая декартову, полярную, цилиндрическую и сферическую. Приводятся уравнения прямых, плоскостей, кривых и поверхностей в различных системах координат. Изучаются преобразования координат, такие как параллельный перенос и поворот. Отдельная глава посвящена квадратичным формам и их приведению к каноническому виду. Рассматриваются различные методы приведения квадратичных форм к каноническому виду, включая метод Лагранжа и метод Якоби. Изучаются положительно определенные квадратичные формы и их применение к исследованию экстремумов функций многих переменных. В заключительной части книги вводятся основные понятия тензорной алгебры. Рассматриваются тензоры различных валентностей, операции над тензорами, такие как прямое произведение и свертка. Приводятся примеры применения тензорной алгебры в физике, в частности, в теории относительности и механике сплошных сред. Книга содержит большое количество примеров и задач для самостоятельного решения, что позволяет студентам закрепить полученные знания и развить навыки решения задач по линейной алгебре и аналитической геометрии. Ко всем задачам приведены ответы, а к наиболее сложным задачам - подробные решения. Учебник написан простым и понятным языком, что делает его доступным для широкого круга читателей. Книга "Начала линейной алгебры и аналитическая геометрия" под авторством Новикова А.И. является незаменимым помощником для студентов и аспирантов, изучающих математические дисциплины, а также для всех, кто интересуется линейной алгеброй и аналитической геометрией. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.