Книга «Методика построения графиков функций» авторов Егерева В.К., Радунского Б.А. и Тальского Д.А. представляет собой исчерпывающее руководство по построению графиков функций различной сложности. Это не просто сборник готовых рецептов, а продуманная система, позволяющая читателю освоить фундаментальные принципы и методы анализа функций, необходимые для успешного графического представления. Книга предназначена для студентов вузов, преподавателей математики, а также для всех, кто интересуется математическим анализом и его приложениями. В начале книги авторы последовательно излагают основные понятия, необходимые для понимания дальнейшего материала. Рассматриваются определения функции, области определения и области значений, четности и нечетности, периодичности. Особое внимание уделяется исследованию функций на непрерывность и дифференцируемость, что является ключевым моментом при построении графиков. Подробно разбираются различные типы разрывов и их влияние на вид графика. Центральное место в книге занимает детальное описание алгоритма построения графиков функций. Этот алгоритм включает в себя следующие этапы: 1. Определение области определения функции: Этот этап позволяет установить границы, в которых существует функция, и исключить точки, где она не определена. 2. Исследование функции на четность и нечетность: Определение четности или нечетности функции значительно упрощает построение графика, так как достаточно построить график только для положительных значений аргумента, а затем отразить его относительно оси ординат (для четной функции) или начала координат (для нечетной функции). 3. Определение точек пересечения графика с осями координат: Нахождение точек пересечения с осью абсцисс (нули функции) и осью ординат (значение функции при x=0) дает важные ориентиры для построения графика. 4. Нахождение интервалов знакопостоянства функции: Определение промежутков, где функция принимает положительные или отрицательные значения, позволяет понять, где график расположен выше или ниже оси абсцисс. 5. Исследование функции на монотонность и экстремумы с помощью первой производной: Нахождение первой производной позволяет определить интервалы возрастания и убывания функции, а также точки экстремумов (максимумов и минимумов). 6. Исследование функции на выпуклость и вогнутость с помощью второй производной: Нахождение второй производной позволяет определить интервалы выпуклости и вогнутости графика функции, а также точки перегиба. 7. Нахождение асимптот графика функции: Определение вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот позволяет понять поведение функции на бесконечности и вблизи точек разрыва. 8. Построение графика функции на основе полученных данных: На заключительном этапе на основе всей полученной информации строится график функции. Каждый этап алгоритма подробно иллюстрируется многочисленными примерами, что позволяет читателю лучше понять и усвоить материал. Авторы рассматривают широкий спектр функций: элементарные функции (линейные, квадратичные, степенные, показательные, логарифмические, тригонометрические и обратные тригонометрические), а также сложные функции, полученные путем комбинации элементарных функций. Особое внимание уделяется построению графиков функций, заданных параметрически и неявно. В книге также рассматриваются методы преобразования графиков функций, такие как сдвиг, растяжение, сжатие и отражение. Эти методы позволяют быстро строить графики новых функций на основе уже известных графиков. В конце каждой главы приводятся упражнения для самостоятельной работы, которые позволяют читателю закрепить полученные знания и навыки. К большинству упражнений даны ответы и решения. «Методика построения графиков функций» – это незаменимое пособие для всех, кто хочет научиться строить графики функций различной сложности и понимать их свойства. Книга написана простым и понятным языком, что делает ее доступной для широкого круга читателей. Благодаря систематическому изложению материала, многочисленным примерам и упражнениям, книга позволяет освоить методику построения графиков функций на высоком уровне. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.