Книга Л.С. Капкаевой «Математический анализ. Теория пределов, дифференциальное исчисление» представляет собой фундаментальный учебный курс, охватывающий базовые понятия и методы математического анализа. Издание предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям, связанным с математикой, физикой, информатикой и инженерными науками.Книга начинается с подробного изложения теории пределов. Автор тщательно рассматривает понятие числовой последовательности, различные типы пределов (конечные, бесконечные, односторонние), критерии существования пределов (критерий Коши, теорема Вейерштрасса), а также методы вычисления пределов, включая использование эквивалентных бесконечно малых и правила Лопиталя. Особое внимание уделяется непрерывности функций, классификации точек разрыва и свойствам непрерывных функций на отрезке (теоремы Больцано-Коши и Вейерштрасса).Вторая часть книги посвящена дифференциальному исчислению функций одной переменной. Здесь подробно рассматриваются понятия производной и дифференциала, их геометрический и физический смысл. Автор представляет правила дифференцирования сложных функций, обратных функций, параметрически заданных функций и неявно заданных функций. Отдельная глава посвящена исследованию функций с помощью производных, включая нахождение интервалов монотонности, точек экстремума, интервалов выпуклости и точек перегиба. Подробно рассматриваются теоремы Ролля, Лагранжа и Коши о среднем значении, а также их приложения.Книга содержит большое количество примеров и задач, иллюстрирующих теоретический материал и позволяющих читателю закрепить полученные знания. Каждая глава завершается набором упражнений для самостоятельного решения, что способствует более глубокому пониманию предмета. Теоретический материал изложен строго и последовательно, но в то же время доступно для студентов с различным уровнем подготовки.Отличительной особенностью книги является ее практическая направленность. Автор не ограничивается изложением теоретических основ, а уделяет большое внимание применению математического анализа к решению конкретных задач из различных областей науки и техники. В книге рассматриваются примеры, связанные с физикой, экономикой, статистикой и другими дисциплинами.Книга «Математический анализ. Теория пределов, дифференциальное исчисление» Л.С. Капкаевой является ценным учебным пособием для студентов, аспирантов и преподавателей математических и технических специальностей. Она может быть использована как для изучения курса математического анализа, так и для подготовки к экзаменам и контрольным работам. Кроме того, книга будет полезна инженерам и научным работникам, использующим методы математического анализа в своей профессиональной деятельности.Книга отличается четкой структурой, логичным изложением материала и обилием примеров и задач. Она поможет читателю овладеть основными понятиями и методами математического анализа, а также научиться применять их к решению практических задач. Издание является незаменимым помощником для всех, кто изучает или использует математический анализ в своей работе. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.