Конспект лекций "Математический анализ" Б.Б. Ворониной представляет собой систематизированное и доступное изложение основных тем курса математического анализа, предназначенное для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлениям, связанным с математикой, физикой, информатикой и инженерными науками. Книга охватывает широкий спектр вопросов, от теории множеств и вещественных чисел до интегрального исчисления функций многих переменных и элементов функционального анализа. В начале конспекта рассматриваются базовые понятия теории множеств, аксиомы вещественных чисел, принципы математической индукции и другие фундаментальные концепции, необходимые для понимания дальнейшего материала. Особое внимание уделяется построению строгой теории пределов, включая пределы последовательностей и функций, критерии существования пределов (критерий Коши), а также свойства непрерывных функций. Подробно анализируются различные типы разрывов функций и их классификация. Большой раздел посвящен дифференциальному исчислению функций одной переменной. Здесь рассматриваются понятия производной и дифференциала, правила дифференцирования, теоремы о среднем (теоремы Ролля, Лагранжа, Коши), правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей. Подробно исследуются вопросы, связанные с исследованием функций на экстремум, нахождением наибольшего и наименьшего значений функций на отрезке, а также построением графиков функций. Отдельная глава посвящена формуле Тейлора и ее приложениям. Конспект содержит обстоятельное изложение интегрального исчисления. Рассматриваются определенный и неопределенный интегралы, основные методы интегрирования (замена переменной, интегрирование по частям), а также приложения определенного интеграла к вычислению площадей, объемов и длин дуг кривых. Подробно изучаются несобственные интегралы и их сходимость. Значительное внимание уделяется изучению рядов: числовых и функциональных. Рассматриваются различные признаки сходимости числовых рядов (признаки Даламбера, Коши, Лейбница и др.), а также равномерная сходимость функциональных рядов и ее свойства. Отдельная глава посвящена степенным рядам и их приложениям к представлению функций в виде степенных рядов (ряды Тейлора и Маклорена). В заключительных разделах конспекта рассматриваются элементы дифференциального и интегрального исчисления функций многих переменных. Подробно изучаются частные производные, градиент, дифференциал, теорема о неявной функции, экстремумы функций многих переменных. Рассматриваются кратные интегралы (двойные и тройные) и их приложения к вычислению объемов и масс. Конспект лекций написан ясным и доступным языком, содержит множество примеров и задач, иллюстрирующих основные теоретические положения. Книга может быть полезна студентам, аспирантам и преподавателям, а также всем, кто интересуется математическим анализом. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.