Книга «Математический анализ. Интегральное исчисление» авторов Н.Я. Виленкина, Е.С. Куницкой и А.Г. Мордковича представляет собой фундаментальный учебник, охватывающий все основные разделы интегрального исчисления. Она предназначена для студентов математических факультетов университетов, педагогических институтов и технических вузов с углубленной математической подготовкой. Книга также будет полезна аспирантам и преподавателям, желающим углубить свои знания в этой области математики. Авторы, известные ученые и педагоги, предлагают строгий и последовательный подход к изложению материала. Теоретические положения подкреплены многочисленными примерами и задачами различной степени сложности, что позволяет читателю не только усвоить основные концепции, но и развить навыки решения практических задач. Особое внимание уделяется геометрической интерпретации интегрального исчисления, что способствует более глубокому пониманию предмета. Книга начинается с подробного рассмотрения понятия первообразной и неопределенного интеграла. Авторы детально анализируют основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование по частям, интегрирование подстановкой, интегрирование рациональных дробей, интегрирование тригонометрических и иррациональных функций. Каждый метод иллюстрируется большим количеством примеров, что позволяет читателю освоить его в полной мере. Далее в книге рассматривается определенный интеграл Римана. Авторы подробно излагают теорию определенного интеграла, включая условия существования, свойства и методы вычисления. Особое внимание уделяется применению определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур, объемов тел вращения, длин дуг кривых и других геометрических и физических величин. Также рассматриваются несобственные интегралы первого и второго рода, их сходимость и методы вычисления. Одной из отличительных особенностей книги является подробное рассмотрение кратных интегралов. Авторы детально излагают теорию двойных и тройных интегралов, включая условия существования, свойства и методы вычисления. Особое внимание уделяется переходу к другим системам координат, таким как полярные, цилиндрические и сферические координаты. Рассматриваются приложения кратных интегралов для вычисления объемов тел, площадей поверхностей и других геометрических и физических величин. В книге также рассматриваются криволинейные интегралы первого и второго рода, а также поверхностные интегралы первого и второго рода. Авторы подробно излагают теорию этих интегралов, включая условия существования, свойства и методы вычисления. Особое внимание уделяется применению этих интегралов для решения задач механики и физики. Книга «Математический анализ. Интегральное исчисление» является ценным учебным пособием для студентов и аспирантов, изучающих математический анализ. Она отличается строгим и последовательным изложением материала, большим количеством примеров и задач, а также подробным рассмотрением геометрической интерпретации интегрального исчисления. Книга также будет полезна преподавателям, желающим углубить свои знания в этой области математики. Она представляет собой всестороннее и глубокое исследование интегрального исчисления, охватывающее как основные понятия, так и продвинутые темы, такие как кратные и криволинейные интегралы. Подробные доказательства теорем, многочисленные примеры и упражнения делают эту книгу незаменимым помощником для тех, кто стремится к глубокому пониманию интегрального исчисления и его приложений. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.