Книга "Математический анализ" Б.А. Горлача представляет собой фундаментальный и систематический курс по математическому анализу, предназначенный для студентов математических и инженерных специальностей университетов. Учебник охватывает все основные разделы математического анализа: теорию множеств, действительные числа, теорию пределов, дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и многих переменных, теорию рядов, элементы функционального анализа и дифференциальные уравнения. Особенностью данного издания является строгий и логически последовательный подход к изложению материала. Автор уделяет особое внимание обоснованию основных понятий и теорем, приводя подробные доказательства и контрпримеры. Книга содержит большое количество примеров и задач различной степени сложности, которые помогают студентам усвоить теоретический материал и приобрести практические навыки решения задач математического анализа. Первая часть книги посвящена введению в математический анализ. В ней рассматриваются основные понятия теории множеств, действительные числа, принцип математической индукции, последовательности и пределы последовательностей. Особое внимание уделяется аксиоматическому построению теории действительных чисел и изучению свойств числовых множеств. Вторая часть книги посвящена дифференциальному исчислению функций одной переменной. В ней рассматриваются понятия производной и дифференциала, правила дифференцирования, теоремы о среднем значении, правила Лопиталя, исследование функций на экстремум, выпуклость и вогнутость, построение графиков функций. Подробно рассматриваются приложения дифференциального исчисления к решению различных задач. Третья часть книги посвящена интегральному исчислению функций одной переменной. В ней рассматриваются понятия неопределенного и определенного интеграла, методы интегрирования, теорема Ньютона-Лейбница, приложения определенного интеграла к вычислению площадей, объемов и длин дуг. Подробно рассматриваются несобственные интегралы и их свойства. Четвертая часть книги посвящена дифференциальному исчислению функций многих переменных. В ней рассматриваются понятия частных производных и дифференциалов, теорема о неявной функции, экстремумы функций многих переменных, условные экстремумы, касательные плоскости и нормали к поверхностям. Подробно рассматриваются приложения дифференциального исчисления к решению геометрических задач. Пятая часть книги посвящена интегральному исчислению функций многих переменных. В ней рассматриваются понятия двойных и тройных интегралов, криволинейных и поверхностных интегралов, теоремы Остроградского-Гаусса и Стокса. Подробно рассматриваются приложения интегрального исчисления к вычислению площадей, объемов и масс. Шестая часть книги посвящена теории рядов. В ней рассматриваются числовые и функциональные ряды, признаки сходимости рядов, степенные ряды, ряды Фурье. Подробно рассматриваются приложения теории рядов к приближенному вычислению функций и решению дифференциальных уравнений. Седьмая часть книги содержит элементы функционального анализа. В ней рассматриваются метрические пространства, нормированные пространства, банаховы пространства, линейные операторы. Восьмая часть книги посвящена дифференциальным уравнениям. В ней рассматриваются обыкновенные дифференциальные уравнения первого и второго порядка, линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, системы дифференциальных уравнений. Книга "Математический анализ" Б.А. Горлача отличается высоким уровнем изложения материала, строгостью и логической последовательностью. Она может быть рекомендована студентам, аспирантам и преподавателям математических и инженерных специальностей университетов, а также всем, кто интересуется математическим анализом. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.