Книга "Математический анализ. Базовые понятия" авторов Соколова А.В. и Шагина В.Л. представляет собой фундаментальный учебник, предназначенный для студентов математических и физических специальностей университетов, а также для всех, кто желает углубить свои знания в области математического анализа. Издание охватывает основные разделы дисциплины, начиная с теории множеств и заканчивая интегральным исчислением функций нескольких переменных. В первой главе рассматриваются элементарные понятия теории множеств, логики и отношений. Авторы подробно объясняют операции над множествами, логические связки и кванторы, а также различные типы отношений, включая отношения эквивалентности и порядка. Особое внимание уделяется аксиоматическому построению теории множеств и ее роли в обосновании математического анализа. Вторая глава посвящена числовым множествам и последовательностям. Здесь вводятся понятия вещественных чисел, их аксиоматическое определение, верхние и нижние грани числовых множеств. Подробно рассматриваются последовательности, их сходимость, фундаментальные последовательности и критерий Коши сходимости. Отдельный параграф посвящен числовым рядам, их сходимости и расходимости, а также различным признакам сходимости, таким как признак Даламбера, признак Коши и интегральный признак. Третья глава посвящена функциям одной переменной. Вводятся понятия области определения, области значений, графика функции, а также различные типы функций: монотонные, ограниченные, периодические и т.д. Подробно рассматриваются пределы функций, их свойства и методы вычисления. Особое внимание уделяется непрерывности функций, ее свойствам и теоремам о непрерывных функциях на замкнутых промежутках. Четвертая глава посвящена дифференциальному исчислению функций одной переменной. Вводятся понятия производной и дифференциала, их геометрический и физический смысл. Рассматриваются правила дифференцирования, производные высших порядков, теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Подробно изучаются применение производной к исследованию функций, включая нахождение экстремумов, точек перегиба и асимптот. Пятая глава посвящена интегральному исчислению функций одной переменной. Вводится понятие первообразной и неопределенного интеграла, рассматриваются основные методы интегрирования: интегрирование по частям, замена переменной и интегрирование рациональных функций. Подробно изучается определенный интеграл Римана, его свойства и методы вычисления. Рассматриваются приложения определенного интеграла к вычислению площадей, объемов и длин дуг. Шестая глава посвящена функциям нескольких переменных. Вводятся понятия области определения, графика функции, частных производных и полного дифференциала. Рассматриваются теоремы о дифференцируемости и непрерывности функций нескольких переменных, а также применение дифференциального исчисления к исследованию функций нескольких переменных на экстремум. Седьмая глава посвящена интегральному исчислению функций нескольких переменных. Вводятся понятия двойного и тройного интеграла, их свойства и методы вычисления. Рассматриваются приложения кратных интегралов к вычислению площадей, объемов и масс. Книга "Математический анализ. Базовые понятия" отличается строгим и логичным изложением материала, большим количеством примеров и задач для самостоятельного решения. Авторы стремятся к тому, чтобы читатель не только усвоил основные понятия и теоремы математического анализа, но и научился применять их к решению конкретных задач. Книга может быть рекомендована студентам, аспирантам, преподавателям и всем, кто интересуется математическим анализом. На сайте есть и другие пдф книги с учебниками, которые можно читать и скачать бесплатно.